КОНЦЕПЦИЯ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ В ИХ МЕЖПРЕДМЕТНОЙ И МЕТАПРЕДМЕТНОЙ СВЯЗИ
Коротенков Юрий Григорьевич,
кандидат физико-математических наук, доцент,
Институт содержания и методов обучения РАО
Аннотация. Рассматривается система обучения математике и информатике в аспекте тенденций и проблем, порождённых сложившимися его формами и практикой. Предлагаются структура обучения им, обеспечивающая его эффективность и результативность. Рассматриваются методологические аспекты обучения математике и информатике, присущие им и применимые к ним.
Ключевые слова. Информатика; математика; знание, обучение; форма; содержание; метасистема.
Обучение информатике и математике в современной образовательной среде развивается вместе с развитием системы современного познания, под влиянием тенденций развития социально-информационной среды, научно-образовательной и социокультурной сферы. Однако в этом развитии имеется множество проблем, вследствие наличия множества как внутренних, так и внешних противоречий, имеющих и объективную, и субъективную основу. Устранение этих проблем и противоречий должно быть комплексным, системным и, следовательно, иметь научно-педагогическую, методологическую основу, быть концептуальным. То есть, необходима концепция обучения математике и информатике в современном информационном обществе в их логическом единстве и спецификации, в аспекте внутреннего развития и объективно расширяющейся межпредметной связи.
Родственность математики и информатики как научно-познавательных систем повлекла их включение в единую образовательную область, в соответствии с действующим ФГОС. Они действительно являются системообразующими компонентами естественнонаучной и, следовательно, естественно-образовательной области. Поэтому в них и обучении им имеется системное соответствие, выражающееся в следующем концептуальном принципе:
- Расширение и реализация системы межпредметной связи в обучении математике и информатике на основании их системного соответствия.
Однако родственность предметов математики и информатики и их пребывание в единой образовательной области очень часто понимается формально и, соответственно, в реализации их межпредметной образовательной связи практикуется формальный подход. Говорится о какой-то «исторической справедливости» возвращения информатики в свои истоки (математику). Однако, это невозможно, как невозможно возвращение России в Киевскую Русь. Информатика самостоятельная наука со своим предметом и спецификой, давно не отождествляемая с теорией информации. Хотя до сих пор бытует понимание слова «информатики» как словообразования от слов «информация» и «автоматика». Видимо, отсюда и все беды.
Поэтому вторым концептуальным принципом является:
- Интеграция обучения математике и информатике в единой естественнонаучной образовательной системе на основании их дифференциации как самостоятельных предметно-образовательных систем.
То есть, необходима дифференцированная интеграция образовательных предметов математики и информатики как самостоятельных систем в аспекте их общности и специфики. Взаимосвязь в обучении математике и информатике должна проявляться не механически на формальном уровне, а дифференцированно на содержательном, метапредметном уровне.
Математика и информатика и, соответственно, системы обучения им существуют и развиваются в диалектическом единстве, предполагая друг друга. Отрицание же происходит не как взаимоотрицание, а на уровне отрицания, превалирования их конкретных проявлений, методически обоснованного выбора в интегрированной учебно-образовательной среде, [4]. То есть, на самом деле, происходит не отрицание, а творческое взаимодействие, взаимоопора и взаимопреемственность. По замечанию Л.Г. Кузнецовой «в … математике и информатике в последние десятилетия набирает силу тенденция к междисциплинарному синтезу при полном сохранении статуса отдельных дисциплин» , [6].
Личные математические и информационные (информатические) знания взаимопорждают, дополняют друг друга, становятся структурированными, порождаемыми сочетаниями единиц знаний математики и информатики.
Обучение математике и информатике в современном образование представлено в одноимённых метапредметах:
- Математика является универсальным языком аналитического познания, исследования и образования, её знания являются метапредметными и общеобразовательными.
- Информатика является метаязыком познания, языком выражения знаний, содержания информации посредством формы, метапредметных понятий и отношений. То есть, обучение ей также метапредметно.
- Следовательно, необходим следующий концептуальный принцип:
- Взаимосвязь и творческое взаимодействие систем обучения математике и информатике осуществляется на уровне реализации множества их прямых и обратных межпредметных связей и метапредметных отношений как дифференцированных образовательных систем.
Как и всякая другая система, система межпредметной и метапредметной связи в обучении математике и информатике предполагает наличие объективных закономерностей, инвариантных отношений, соответствующую упорядоченность, организацию, систематизацию. Следовательно, необходимо наличие соответствующего методологического обоснования, педагогического исследования с отражением в методике и содержании предметного обучения на уровне примерных его программ. На уровне конкретных систем обучения необходимы методики реализации межпредметных отношений, соответствующие учебные средства и материалы. Необходимо совместное научно-методическое сотрудничество, взаимодействие, надсистемные методические разработки и педагогические технологии. Следовательно, необходим следующий концептуальный принцип обучения математике и информатике:
- Объединение методических систем обучения математике и информатике в единую научно-методическую систему (метасистему) предметного, межпредметного и метапредметного обучения, определяющую концепцию, стратегию и методическое обоснование структуры обучения им в аспекте их творческого взаимодействия, развития и реализации их межпредметной связи.
Метапредметность систем обучения математике и информатике позволяет им (и обязывает) находиться в центре межпредметной образовательной связи, их знания и компетенции применимы в любой иной системе обучения. Однако результаты их творческого взаимодействия, структурированные знания порождают новый дополнительный потенциал метапредметной связи, повышая весь уровень общего образования.
Родственность математики и информатики основана на общности формальных средств исследования. Математика – формальная наука, использующая формальный методологический подход, [3, 4]. Информатике также свойствен этот подход, реализующийся в методах формализации и моделирования. Как и всякой другой науке, математике свойствен также системный подход, который реализуется ею через формальный. В этом тоже состоит её общность с информатикой, для который системный подход является основополагающим.
В отличие от математики, информатика изучает свой предмет и по форме, и по содержанию. Объектом её исследования и, следовательно, обучения ей является информация, определяемая в неразделимом единстве формы и содержания. Информатика является единственной наукой, для которой одинаково важны форма и содержание. Однако главной составляющей информации является содержание: форма нужна для его выражения, формализация – для его оптимального выражения. Поэтому информатике, как науке об информации, наряду с наследуемым ею от математики формальным подходом свойствен содержательный методологический подход.
Естественно, это относится и к системе обучения информатике, его предметно-образовательному содержанию.
Таким образом, имеет место следующий концептуальный принцип:
- В основе эффективности творческого взаимодействия систем обучения математике и информатике лежит опора как на имеющуюся общность их методов и содержания, так и на специфику, методы и средства каждой из них, обеспечивающих их взаимодополняемось.
При этом, сила взаимовоздействия математики и информатики, в том числе, образовательного, а также их взаимного воздействия на образовательную сферу состоит не столько в их близости друг к другу, сколько в их различии, спецификации, обеспечивающих их взаимодополняемость и взаимообогащение. Потенциал каждой из систем обучения математике и информатике в их интегрированной метасистеме значительно возрастает, приумножается. Но это возможно только при дифференциации каждой из них, при определении и использовании всех их специфических свойств, средств, методов. Структурирование знаний метасистемы возможно только при наличии дифференцированных знаний каждой из её подсистем. Поэтому существенным является следующий концептуальный принцип:
- Необходимо качественное развитие и расширение потенциала каждой из систем обучения математике и информатике в соответствии со свойственными им методами и средствами, предполагающих автономность и самостоятельность в развитии каждой из них.
Изучение математики в общем образовании охватывает лишь малую часть её предмета и знаний. Выбирается то, что полагается самым необходимым для развития обучаемых и адаптации их в научно-образовательной среде и практической сфере. При этом, обучение математике должно иметь не только количественные, но и качественные признаки, обеспечивать качественное развитие обучаемых: по выражению великого М.В. Ломоносова математика не только дает знания, но и ум в порядок приводит. Поэтому содержание обучения математике должно удовлетворять соответствующим требованиям: быть последовательным, упорядоченным, способствовать упорядочению мышления и знаний обучаемых, быть доступным их восприятию, соответствовать их возрастным уровням, личным психологическим признакам.
Нарушение упорядоченности и преемственности в содержании обучения математике может превратить его в хаотическое множество полезного, но не очень понятного материала. Необходимо сосредоточить обучение не на преобразовании математических выражений, которые раньше называли «примерами», а на решении логических задач. В отличие от безликих «примеров», логические задачи имеют информационное содержание. Форма не может и не должна быть самодостаточной. Поэтому математике, хотя бы в опосредованной форме свойствен и содержательный подход, [4], роль которого в обучении математике необходимо увеличивать.
Математике и, соответственно, обучению математике свойствен также социокультурный подход, [3]. Необходимо формирование определённого уровня математической культуры обучаемого, [2], без наличия которой дальнейшее обучение математике становится бессмысленным или малоэффективным, «Формирование математической культуры – это не просто передача определенной порции знаний, умений и навыков, приобретенных человечеством, но и участие в формировании мировоззрения человека», [1].
Математическая культура содержит элементы этической и эстетической социокультуры, получающей отражение в исследовании математики и его результатах. Личная математическая культура является личностным выражением математической культуры общества в процессе математического образования и саморазвития личности. Следовательно, математическая культура – это составная часть социокультуры общества, а формирование и развитие личной математической культуры предполагает опору на социокультурный подход.
Таким образом, обучению математике свойствен следующий концептуальный принцип, требующий реализации и развития:
- Переход от количественных форм математического обучения к формам качественного развития обучаемых, более широкая реализация в обучении математике содержательного методологического подхода, опора на социокультурный методологический подход в личностном развитии обучаемых с формированием их математической культуры.
Информатика изучает информационную сферу в качестве своего объекта исследования в сочетании формального и содержательного методологических подходов, которые, несмотря на кажущуюся альтернативность, не противопоставляются друг другу, а являются взаимодополняемыми. В информатике они предполагают наличие друг друга.
Кроме того, информатике и, соответственно, образовательному познанию информационной сферы свойствен социокультурный методологический подход, сущность которого состоит в рассмотрении общества и человека в единстве культуры и социального, образуемого и преобразуемого их деятельностью. Социокультурный подход ориентирует не только на социальные и социокультурные аспекты познавательной деятельности, но и на её экологические аспекты, аспекты информационной безопасности мира и общества, на сохранение единства с природой; на противодействие проявлениям формализма в области познания, технологизации мышления человека, негативным информационно-психологическим воздействиям, на развитие общего и личного мировоззрения.
Информатика – теоретическая наука об информации, знаниях, информационных процессах, отношениях, взаимодействии. Формируется также прикладная информатика, более соответствующая словосочетанию «ИнфорМатика», но опирающаяся на теорию информатики, [3, 4]. Поэтому целесообразно разделение предмета информатики на два предмета — «Общая информатика» и «Прикладная информатика». Математика тоже изучается во множестве предметов, что лишь повышает качество математического образования.
Поэтому существенным является следующий концептуальный принцип:
- Развитие обучения информатике в качестве самостоятельной предметной системы с опорой на свойственные информатике методологические подходы (системный, формальный, содержательный, социокультурный, технологический), исходя из специфики информатики и потребностей информационного образования.
Полной однородности дифференцированных наук математики и информатики (в средствах, формах, методах исследования) нет и быть не может. Всякая попытка создания их искусственной однородности ведёт либо к математизации информатики с явным превалированием формализации и формального подхода в области её исследования, либо к подмене математики как фундаментальной системы её информационной проекцией.
При этом, имеющаяся родственность математики и информатики влечёт их определённую преемственность в исследовании и образовании, взаимодействие и взаимовоздействие, взаимное применение и взаимоопору. Различие, неоднородность предметов влекут осуществление необходимой интеграции их методов, средств, знаний. В любом случае происходит расширение их межпредметных связей, образовательного взаимодействия, метапредметности.
Математика – это не только анализ, но и синтез. Однако, синтез осуществляется здесь не как целостное, образное восприятие информации, а посредством её дискретного, упорядоченного выражения и системного представления. Творческое взаимодействие систем обучения математике и информатике позволяет увидеть и формальные, и содержательные аспекты систематизации, делает синтез информационно насыщенным и, следовательно, более понятным.
Творческое взаимодействие систем обучения математике и информатике делает предмет математики более содержательным, социокультурно ориентированным и, следовательно, направленным на личностное развитие обучающихся, и в количественных, и качественных аспектах. С другой стороны, в обучении информатике оно позволяет увидеть эстетику формы, лаконичность и рациональность абстрактного исследования, аналитического и синтетического представления информации; развивается математическая составляющая личной информационной культуры – математическая культура обучающихся.
Необходимо методологически обоснованное совместное планирование содержания обучения математике и информатике, которое поможет избежать излишнего дублирования и взаимоиспользования их временных затрат, [5]:
- Там, где превалирует форма или она имеет больший приоритет, и соответственно, превалирует формальный подход, более естественным является сфера обучения математике.
- Там, где превалирует содержание или оно имеет больший приоритет, и соответственно, превалирует содержательный подход, более естественным является сфера обучения информатике.
Это уже не просто развитие межпредметной связи, а систематизированное разделение учебно-образовательного труда в качестве реализации диалектического единства математики и информатики.
Поэтому существенным является следующий концептуальный принцип:
- Расширение сферы творческого образовательного взаимодействия систем обучения математике и информатике в рамках единой метасистемы, развивающейся как в соответствии с их признаками однородности, так и в соответствии с их взаимодополняющими признаками.
При этом, необходимо исходить из следующего:
1) Изучение тем информатики может быть полезно обучающемуся как субъекту математического образования только при наличии базовых знаний математики, тогда, когда он может применить эти знания в процессах этого изучения, в реализации межпредметных связей.
2) Обучение информатике не должно ограничиваться изучением теории информации и методов формализации, моделирования, алгоритмизации. Этого явно не достаточно для адаптации субъекта обучения в среде современного информационного общества, его личностного развития и саморазвития.
Должно быть полноценное математическое и информационное образование. В то же время, в современном образовании, в частности, в средней школе ощущается явный дефицит учебного времени, который возрастает и будет дальше возрастать. Однако экономия учебного времени для одного важного предмета за счёт другого ничего хорошего не даст. Экономию следует искать в другом месте.
Необходима направленность на структурированные знания и сведения, ведущие к этим знаниям, дающим им непосредственное описание. Требуется не запоминание информации (сведений, данных), а понимание её, знание, где она хранится, как её найти и получить, опыт её практического использования.
Поэтому существенным является следующий концептуальный принцип:
- Ориентация на рациональность в метасистеме обучения математике и информатике – совместное планирование содержания, форм и средств познания, реализации межпредметной связи, направленность на структурированные знания и их выражение.
На основании расширяющихся межпредметных связей математики и информатики, их реализации в интегрированной среде возникают новые дифференцированные научные системы, образуемые на стыке этих наук. Одним из примеров таких систем является компьютерная алгебра, [2], развиваемая в контексте межпредметной связи информатики и математики. Компьютерная алгебра является теоретической наукой, имеющей прямой выход на практику. Основной продукт её исследования – знания и абстрактные модели. Знания компьютерной алгебры являются универсальными, общенаучными и общеобразовательными, применимыми в различных научных и прикладных сферах.
Поскольку в компьютерной алгебре межпредметные связи математики и информатики получают хорошее выражение, в равной степени необходимой каждой из этих научных систем, то и межпредметные связи их систем обучения следует реализовывать через её посредство: включением отдельных тем в основное содержание предметного обучения, введением специальных курсов, спецсеминаров, организацией специальных интегрированных уроков.
То есть, в качестве концептуального принципа метасистемы обучения математике и информатике можно сформулировать следующее:
- Отражение существенных компонентов компьютерной алгебры в содержании информационно-математического образования.
Это, например, алгебраическая системология и алгебраическое моделирование, кодирование, многозначная, модальная логика, теория знаний и многое другое, существенное для обучения и математике, и информатике, [2, 3, 4].
Заключение. Данные 11 концептуальных принципов являются также концептуальными признаками метасистемы обучения математике и информатике, существенными признаками её концептуальной модели, обладающими свойственными им множествами значений. Это 12-ый концептуальный принцип этой метасистемы:
- Принцип метасистемности и моделирования обучения математике и информатике в аспекте конструктивности взаимодействия и эффективности предметно-образовательного разделения труда.
Вместе с развитием информационно-математического обучения возможно и развитие этой модели. Однако указанные принципы (признаки) являются инвариантными и, следовательно, базовыми. Информационно-математическая среда, определённая ФГОС – это форма, которая может меняться. А содержание информационно-математического обучения инвариантно, следовательно, и представляющее его концептуальная модель является инвариантной.
- Бернатович И. В. Математическая культура. Электронный журнал «Педагогика online». – 2016. http://aneks.spb.ru/metodicheskie-razrabotki-i-posobiia-po-matematike/matematicheskaia-kultura.html.
- Коротенков Ю.Г. Абстрактная компьютерная алгебра. Монография. Учебное пособие. Palmarium Academic Publishing, Searbrücken, Германия, 2012. С.428.
- Коротенков Ю.Г. Философия знаний и информационного мира. Монография. LAP LAMBERT Academic Publishing, Saarbrücken, Германия, 2014. С.218.
- Коротенков Ю.Г. Информациология как методология познания мира — М: «Перо», 2017. — 170 с.
- Коротенков Ю. Г. Обучение информатике и математике в рамках единой образовательной области «Математика и информатика» // Информатика и образование. № 8. — С. 36-39.
- Кузнецова Л.Г. Дополняющие межпредметные связи математики и информатики. XIV-ая конференция. г. Дубна, 29 января – 3 февраля 2018 г.
Добрый день!
Спасибо за интересный материал. Возник вопрос — как вы считаете, тесная интеграция математики и информатики в одну предметную область не становится помехой для раскрытия всех граней информатики? Не возникает ли дисбаланс?
Добрый День!
Считаю это помехой, объективно влекущей дисбаланс. Однако, во-первых, необходимо учиться и учить в реально существующих условиях, во-вторых следует стремиться к извлечению пользы даже из помех.