Author Archives: П.А. Чурилов

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ,16 — 17 февраля 2016г.)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Чурилов Павел Александрович
Донской государственный
технический университет

Россия, г. Ростов-на-Дону
e-mail: bigbenorlik@yandex.ru

Научный руководитель:
к.тех.н. Б.А. Акишин

В настоящее время в научных исследованиях, инженерных разработках и экономико-математических расчетах самое широкое применение находят системы компьютерной математики (СКМ), реализованные в виде прикладных математических пакетов (ПМП), позволяющих решать многие математические задачи как численно, так и аналитически. ПМП становятся также одним из обязательных компонентов компьютерных технологий, используемых в образовании.

Использование СКМ позволяет эффективно усваивать и закреплять знания, получаемые школьниками и студентами при изучении общих и специальных математических дисциплин, а также использовать возможности компьютерной математики для выполнения самостоятельных научно–исследовательских работ, подготовке курсовых и дипломных проектов по различным дисциплинам. Начинать лучше со школы. Во-первых,  школьника проще заинтересовать решением и проверкой трудных для него задач, а во-вторых, в будущем останутся навыки ориентирования в сложном мире математики.

Прикладных математических пакетов достаточно много: Maple, Matlab, Mathematica, MathCAD, Statistika и др. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, свою область применения и работают под управлением конкретных операционных систем. Наиболее привлекательным для начинающих является пакет MathCAD, основанный на визуально- ориентированном языке программирования [2]. Но большинство ПМП, в том числе и MathCAD являются коммерческими продуктами. Из некоммерческих полноценных проектов,  во многих отношениях не уступающих перечисленным выше ПМП, можно выделить программу Maxima [1,3,4].

Благодаря своей открытости, Maxima достаточно широко используется и активно  развивается как в плане расширения круга и сложности решаемых задач, так и в плане модернизации интерфейса пользователя. В настоящее время у системы  Maxima  имеется мощный, эффективный и «дружественный»  кроссплатформенный графический интерфейс, типичный, для Windows – приложений, который называется wxMaxima. Любую версию   Maxima   можно скачать с официального сайта http://maxima.sourceforge.net

Основными преимуществами программы Maxima являются:

  • возможность свободного использования. Более того, Maxima распространяется с исходным кодом, написанном на языке Lisp, поэтому пользователь может открыть любой из библиотечных файлов (они, как правило, текстовые) и изучить алгоритм, по которому работает та или иная функция, а в случае необходимости создавать свои функции, используя, в том числе, исходный код функций, входящих в комплект поставки системы,
  • простота инсталляции и небольшой размер программы (около 80 Мб),
  • возможность функционирования под управлением различных ОС (Linux[1], Unix, Windows, Android и др.). В частности, она может быть легко установлена на планшете или смартфоне.
  • широкий класс решаемых задач; в этом можно убедиться, просматривая справочную подсистему, широчайший набор средств для графического отображения информации,
  • Maxima совмещает в себе средство для решения математических задач и язык программирования, который позволяет самостоятельно писать программы с разветвляющимися и циклическими алгоритмами.

К недостаткам программы, на наш взгляд, можно отнести:

  • отсутствие возможности  прямого обмена данными с  MS Excel,
  • отсутствие наглядного графического 2D ввода (как это реализовано в MathCAD и реализуется в Maple), хотя, в отличие от Excel, реализован 2D вывод формул,
  • Maxima «не умеет» решать неравенства,
  • Maxima «не находит» общих решений тригонометрических уравнений

Приведем несколько примеров из школьной математики, решение которых в Maxima, как правило, вызывает у школьников заинтересованность, удивление, желание повторить решение самостоятельно.

Пример 1. Разложить на простые множители число 123456
пример 1

Оказывается, множитель 643 является простым числом!

Пример 2. Упростить дробно-рациональное выражение w (классическая задача школьной математики).
Выражение вводится в строку, но автоматически отображается в 2D:
пример 2Упрощение осуществили функцией ratsimp. Ответ: w=9x

Пример 3. Решить уравнение
Это уравнение является нелинейным (полиномиальным), точного аналитического решения не имеет. Запомним  уравнение под именем eq и воспользуемся одной из встроенных функций, предназначенных для решения уравнений подобного типа  allroots.
пример 3
Функция определила все пять корней уравнения: 3 — вещественных и 2 – комплексных сопряженных. [2]

Maxima имеет весьма широкие возможности для  графического отображения информации в двух и трех измерениях. Многочисленные параметры и опции позволяют настроить внешний вид графика. В самом простейшем случае в качестве  параметров вывода двумерного графика нужно указать функцию и диапазон изменения переменной x.[3]

пример 4

[1] Maxima входит во многие  дистрибутивы Linux, в частности,  Scientific Linux

[2] знак процента % является «фирменным» знаком Maxima – все, что начинается с этого знака является ее встроенными элементами, здесь %i – мнимая единица

[3] lhs(eq) – функция левой части уравнения

ЛИТЕРАТУРА

  1. Акишин Б.А., Черкесова Л.В., Галабурдин А.В. и др. Решение математических задач с помощью пакета Maxima: Учеб. пособие. — Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2015. — 100 с.
  2. Акишин Б.А., Эркенов Н.Х. Прикладные математические пакеты. Ч. 1. MathCAD: Учебное пособие. – М.: ИП РадиоСофт, 2009. – 132 с.
  3. Стахин Н.А. Основы работы с системой аналитических (символьных) вычислений Maxima: Учебное пособие. — М.: Федеральное агентство по образованию, 2008. – 86 с.
  4. Чичкарёв Е.А. Компьютерная математика с Maxima: Руководство для школьников и студентов. — М. : ALT Linux, 2012. – 384 с.