Здравствуйте. Благодарю вас за интересные примеры обращения геометрических задач. В вашей статье изложено очень интересное оригинальное решение задачи о площади равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями. Учащиеся, скорее всего, будут рассматривать два равнобедренных прямоугольных треугольника BMC и AMD, чтобы вычислить высоту трапеции, а затем площадь. Как вы считаете, возможно, было бы продуктивнее использовать прием обращения геометрических задач на задачах, где элементы фигуры заданы не числовыми значениями, а буквенными параметрами, т.е. в задаче о площади равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями использовать длины сторон a и b, тогда учащиеся получат результат, что площадь такой трапеции равна квадрату полусуммы оснований трапеции, ведь… Read more »
Здравствуйте! Спасибо за комментарий и вопросы. Прием обращения задач на задачах, где элементы фигуры заданы не числовыми значениями, а буквенными параметрами, может быть использован, если для такой задачи обращенная задача будет не на доказательство, а на исследование. То есть, например, продолжая работать над данной задачей можно составить примерно следующую задачу на исследование: «Площадь равнобедренной трапеции равна S, ее основания равны a и b. При каких значениях параметров, диагонали трапеции взаимно перпендикулярны». По поводу второго вопроса. Я глубоко убеждена ( и не раз в этом убеждалась на практике), что наибольший обучающий и развивающий эффект от задачи бывает как раз тогда, когда… Read more »
Здравствуйте. Благодарю вас за интересные примеры обращения геометрических задач. В вашей статье изложено очень интересное оригинальное решение задачи о площади равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями. Учащиеся, скорее всего, будут рассматривать два равнобедренных прямоугольных треугольника BMC и AMD, чтобы вычислить высоту трапеции, а затем площадь. Как вы считаете, возможно, было бы продуктивнее использовать прием обращения геометрических задач на задачах, где элементы фигуры заданы не числовыми значениями, а буквенными параметрами, т.е. в задаче о площади равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями использовать длины сторон a и b, тогда учащиеся получат результат, что площадь такой трапеции равна квадрату полусуммы оснований трапеции, ведь… Read more »
Здравствуйте! Спасибо за комментарий и вопросы. Прием обращения задач на задачах, где элементы фигуры заданы не числовыми значениями, а буквенными параметрами, может быть использован, если для такой задачи обращенная задача будет не на доказательство, а на исследование. То есть, например, продолжая работать над данной задачей можно составить примерно следующую задачу на исследование: «Площадь равнобедренной трапеции равна S, ее основания равны a и b. При каких значениях параметров, диагонали трапеции взаимно перпендикулярны». По поводу второго вопроса. Я глубоко убеждена ( и не раз в этом убеждалась на практике), что наибольший обучающий и развивающий эффект от задачи бывает как раз тогда, когда… Read more »