О СИСТЕМЕ КРИТЕРИЕВ ОЦЕНИВАНИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ПРОЕКТОВ ШКОЛЬНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ

Аннотация: в работе предлагается вариант системы критериального оценивания учебных проектов по математике в терминах деятельности их участников. Система разработана на основе требований ФГОС ООО и ФГОС СОО к результатам освоения основной образовательной программы и требований ФГОС СОО к результатам выполнения индивидуального проекта,  адаптирована к особенностям содержания математического знания и математической деятельности. Приведён пример использования системы.

Ключевые слова: математическое образование, критериальное оценивание, деятельностный подход в обучении.

Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту среднего общего образования обязательной формой деятельности обучающихся является индивидуальный проект. Это – учебное исследование, которое обучающийся выполняет самостоятельно под руководством учителя по выбранной теме в рамках одного или нескольких изучаемых учебных предметов. ФГОС содержит достаточно широкое описание результатов выполнения проекта, задающее общее направление работы руководителей и участников учебных проектов [2]:

«Результаты выполнения индивидуального проекта должны отражать:

• сформированность навыков коммуникативной, учебно-исследовательской деятельности, критического мышления;
• способность к инновационной, аналитической, творческой, интеллектуальной деятельности;
• сформированность навыков проектной деятельности, а также самостоятельного применения приобретенных знаний и способов действий при решении различных задач, используя знания одного или нескольких учебных предметов или предметных областей;
• способность постановки цели и формулирования гипотезы исследования, планирования работы, отбора и интерпретации необходимой информации, структурирования аргументации результатов исследования на основе собранных данных, презентации результатов.

<…> (проект) должен быть представлен в виде завершенного учебного исследования или разработанного проекта: информационного, творческого, социального, прикладного, инновационного, конструкторского, инженерного».

Отсутствие доступных инструментов для оценки (в том числе и самооценки) индивидуальных проектов не позволяет задавать ориентиры, влияющие на качество проектов, и порождает достаточно большое количество продуктов, в строгом смысле даже не являющихся проектами. Подтверждение этому авторы находят среди материалов участников регионального конкурса проектов «Математика прошлого, настоящего и будущего», который ежегодно проводится на базе ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова» преподавателями кафедры высшей математики. Поэтому задача описать хорошо структурированную и инструментализированную систему критериев оценивания проектной работы обучающихся является злободневной и актуальной. По-видимому, такая система может быть разработана применительно к каждому учебному предмету [5]. Одним из самых популярных предметов, традиционно выбираемых для исследования, является «Математика» предметной области «Математика и информатика». В данной работе предлагается система критериев для оценивания проектной работы обучающихся по математике в терминах деятельности участников проектов. Выбран наиболее распространённый тип проекта – учебный исследовательский проект.

Разработанная система критериев прошла процедуру самопроверки. Работа над данным материалом представляет для авторов исследовательский проект (продукт которого – научно-исследовательская статья «О системе критериев оценивания исследовательских проектов школьников по математике»). Самоэкспертиза проекта осуществлена на основе предлагаемой в нём же системы критериев. Такое изложение материала наглядно демонстрирует не только саму систему разработанных авторских критериев, но и возможный вариант её применения (на примере самоисследования).

Система содержит десять критериев, порядок которых внутри системы определяется логикой выполнения проектной работы. После каждого критерия приведена информация, подтверждающая соответствие проделанной работы зафиксированному критерию исследовательского проекта.

1. Умеет выделять объект и предмет исследования.

Объект исследования: элективный курс «Индивидуальный проект» (предметная область «Математика и информатика», учебный предмет «Математика»).

Предмет исследования: критериальный подход к оцениванию проектной деятельности школьников.

2. Умеет задавать направление и выстраивать логику исследования.

Направление исследований: анализ возможностей использования идей формирующего и суммативного критериального оценивания применительно к проектной деятельности школьников [6-8].

Логика исследования: вытекает из принципов системно-деятельностного подхода в обучении [10], предъявляет определённые требования к формулировке критериев оценивания – в виде описания структуры и результатов деятельности участников проекта.

3. Умеет определять проблему и конкретизировать задачи исследования, планировать эксперимент при его необходимости.

Проблема исследования: отсутствие критериев оценки индивидуальных проектов не позволяет задавать ориентиры, влияющие на их качество.

Задача: описать системы критериев оценивания проектной работы в терминах деятельности участников проекта применительно к разным видам проектов.

Эксперимент: провести самоэкспертизу разработанной системы критериев на рабочем материале исследования.

4. Умеет конструировать систему учебных задач, обеспечивающих решение проблемы; владеет приёмами построения математических моделей.

Система задач:

1) Сопоставить наиболее популярные классификации учебных проектов по различным основаниям; выделить среди них наиболее значимые для учебного предмета «Математика».

2) Составить характеристики наиболее распространённых видов проектов по выбранному основанию классификации применительно к математическим проектам (с учётом специфики математического знания и математической деятельности).

3) Проанализировать возможные форматы представления результатов исследования для проектов различных видов.

4) Разработать системы критериев, позволяющих реализовать формирующее оценивание проектной деятельности (для выбранных видов проектов).

5) Предложить систему итогового оценивания в баллах для проектов выбранных типов.

5. Умеет отбирать подходящие для решения учебных задач математические знания, умения, навыки, а также средства организации математического эксперимента (при его необходимости).

Актуализация опыта по организации и оцениванию проектных работ в предметной области «Математика и информатика» в качестве руководителя проектов и эксперта; анализ готовых проектов и программ проектной деятельности.

6. Умеет обнаруживать дефицит знаний, значимых для содержания исследования, и находить и осваивать недостающую информацию.

Необходимо изучить: критериальное оценивание – теория и практика применения [3, 9].

7. Умеет осознанно использовать математический инструментарий для решения сформулированных учебных задач.

1) В качестве базового основания для классификации проектов решено выбрать ведущий характер деятельности: это соответствует целям исследования, предполагающим выработку системы ориентиров для организации деятельности.

2) Для учебного предмета «Математика» одним из самых распространённых является исследовательский проект. Основной характеристикой такого проекта является наличие проблемы (задачи), исследование / решение которой составляет содержание работы. Актуальность учебного исследовательского проекта определяется открытием нового знания его участником. В этом принципиальное отличие учебного исследования от научного, хотя в своих основных характеристиках учебное исследование имеет структуру и компоненты, близкие к параметрам научного изыскания. В частности, исследовательский проект по математике, по нашему мнению, подразумевает самостоятельную постановку и/или переформулирование проблемы, декомпозицию задачи на подзадачи, выбор математического языка и инструментария для решения каждой из них, постановку новых вопросов исследовательского характера. Математический эксперимент, например, численный, может быть компонентом работы, но организация эксперимента в качестве обязательной составляющей математического исследования не предполагается.

3) Для представления данных, относящихся как к отдельному проекту, так и к совокупности проектов, могут быть использованы следующие структуры:

• система координат, оси которой соответствуют различным выбранным видам проектов, а каждый проект соответствует точке, координаты которой определяются интегральными оценками проекта как относящегося к соответствующим видам;
• шкалы оценивания отдельных видов проектов, построенные на анализе характеристик деятельности с учётом возраста участников проекта.

4) Система критериев для оценивания исследовательских проектов может быть оформлена в виде таблицы (таблица 1). При этом маркером соответствия критерию является возраст участника проекта. (Цветом выделен класс, для которого данный показатель является обязательным).

Таблица 1.
Система критериев оценивания исследовательских проектов
(учебный предмет «Математика»)

5) Итоговое оценивание проекта выходит за рамки задачи формирующего критериального оценивания. Оно может быть реализовано, например, в форме описания вектора, оценивающего уровень проекта как отвечающего заявленному типу (исследовательского и др.) с учётом соблюдения требований соответствующей системы критериев, а также особенностей математического содержания проекта.

8. Умеет на основе результатов решения учебных задач генерировать решение проблемы, уточняя при необходимости её формулировку.

Уточнённая формулировка проблемы:
отсутствие критериев оценки исследовательских школьных проектов в предметной области «Математика и информатика» не позволяет задавать ориентиры, влияющие на их качество; требуется построить систему оценивания исследовательских проектов в рамках учебного предмета «Математика», сформулированную в терминах характеристик деятельности участников проектов.

Решение проблемы:
При оценивании проектной деятельности обязательным дополнительным параметром является возраст участников проекта.

Глубина, широта охвата, уровень сложности математического содержания, возможный межпредметный характер проекта влияют на его оценку. Данные индивидуальные характеристики проекта являются важными показателями его качества, но их высокие значения не обеспечивают работе статус проекта, если она не соответствует выделенным ранее (п. 7) критериям; в этом случае она должна быть доработана.

По-видимому, проекты комбинированного типа (например, информационно-исследовательские) должны иметь специальные шкалы оценивания, которые не образуются путём простого совмещения шкал компонентов.

9. Умеет интерпретировать полученные результаты исследования, формулировать выводы, составлять аннотацию проведённого исследования; намечать возможные направления продолжения исследования.

Разработанная система критериев может быть сформулирована в виде методических рекомендаций для участников и руководителей проектов. Апробацию адекватности и действенности предложенной системы критериев предполагается осуществить на базе структурного подразделения вуза (ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова») – в профильных университетских классах [4], а также в ходе ежегодного Регионального конкурса проектов «Математика прошлого, настоящего и будущего», проводимого кафедрой высшей математики УлГПУ.

Вопрос об оптимальной системе оценивания комбинированных проектов (например, информационно-исследовательских) требует дополнительного исследования.

10. Умеет излагать результаты исследования в виде связного, математически грамотного текста с соблюдением языковых норм.

Текст предлагаемой публикации соответствует указанным требованиям.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 года № 413.
3. Бойцова Е.Г. Формирующее оценивание образовательных результатов учащихся в современной школе // Человек и общество. – 2014. – №1 (38). – С. 171-175. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formiruyuschee-otsenivanie-obrazovatelnyh-rezultatov-uchaschihsya-v-sovremennoy-shkole
4. Волкова Н.А. Университетские классы как пространство формирования профессиональных компетенций студентов УлГПУ / Н.А. Волкова, Т.Н. Куренева, О.В. Макеева, Е.В. Фолиадова // Стандартизация математического образования: проблемы внедрения и оценка эффективности. Материалы XXXV Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов (22–24 сентября 2016 года, Ульяновск, Россия). – Ульяновск: УлГПУ, 2016. – С. 262-264.
5. Жердев Д.В., Буйначёва А.В. Использование критериального подхода в оценивании итоговых индивидуальных образовательных проектов // Филологический класс. – 2017. – №2 (48). – С. 41-47. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-kriterialnogo-podhoda-v-otsenivanii-itogovyh-individualnyh-obrazovatelnyh-proektov
6. Куренева Т.Н. Метод проектов как новая педагогическая технология // Гуманизация и гуманитаризация образования 21 века: Проблемы современного образования: Материалы 12-й Международной научно-методической конференции памяти И.Н. Ульянова «Гуманизация и гуманитаризация образования 21 века» (19-20 октября 2011 г., Ульяновск) / Под общей редакцией Л.И. Петриевой. Ульяновск: УлГПУ, 2011. – С. 201-202.
7. Куренева Т.Н. Обучение будущих учителей организации проектной деятельности школьников // Сибирский педагогический журнал. – 2015. – №2. – С. 161-165.
8. Проектная деятельность в обучении математике школьников: учебно-методические рекомендации для бакалавров и магистрантов направления подготовки Педагогическое образование / Сост. И.В. Столярова, Н.В. Сидорова, Т.Н. Куренева, Ю.С. Каширская. – Ульяновск. УлГПУ им. И.Н. Ульянова, 2017. – 17 с.
9. Соколова Е.В. Критериальное оценивание в обучении геометрии в системе традиционных оценочных шкал // Наука и школа. – 2016. – №1. – С. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kriterialnoe-otsenivanie-v-obuchenii-geometrii-v-sisteme-traditsionnyh-otsenochnyh-shkal
10. Тоистева О.С. Системно-деятельностный подход: сущностная характеристика и принципы реализации // Педагогическое образование в России. – 2013. – №2. – С.198-202. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sistemno-deyatelnostnyy-podhod-suschnostnaya-harakteristika-i-printsipy-realizatsii-1