ОБ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ, 22 — 26 апреля 2019г.)

ОБ УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Латышева Любовь Павловна,
кандидат педагогических наук, доцент,
Пермский государственный
гуманитарно-педагогический университет

Аннотация: Указываются возможности совершенствования математической  и методической подготовки будущих педагогов дополнительного математического образования в ходе учебно-исследовательской деятельности в рамках обучения базовым дисциплинам, курсам по выбору и при выполнении выпускных работ. Последние две иллюстрируются примерами.

Ключевые слова: дополнительное математическое образование, учебно-исследовательская деятельность, математическая подготовка, методическая подготовка, бакалавр, магистр, математический анализ.

В последнее время в школьной практике активно функционирует компонент, направленный на поддержание высокой мотивации, развитие способности ученика к занятиям математикой и связанный с расширением программного учебного материала в факультативных, элективных учебных курсах в рамках дополнительного математического образования. Такие инновации в школьном образовании предполагают повышение качества предметной подготовки педагогических кадров на основе использования возможностей функционирования в вузовском обучении современной информационно-коммуникационной среды. Особенно это важно для организации процесса обучения студентов специализаций и направлений подготовки, включающих в себя компонент «дополнительное образование». К таковым в Пермском государственном гуманитарно-педагогическом университете (ПГГПУ), в частности, относится направление 44.03.05  «Педагогическое образование»; профиль «Математика и Дополнительное образование».

Так, по нашему мнению, важными в плане совершенствования обучения студентов указанного направления подготовки (будущих педагогов дополнительного математического образования) математическим дисциплинам с применением дистанционных технологий являются следующие составляющие учебного процесса:

  1. Отражение содержания математических дисциплин, обозначенного в программах базовых учебных курсов, ориентированных на традиционное контактное обучение студентов (контрольные вопросы, задания, образцы оформления работ, индивидуальные варианты для самостоятельного выполнения и пр.).
  2. Методическое обеспечение преподавания направленных на совершенствование профессиональной подготовки инновационных курсов по выбору.
  3. Организация исследовательской работы студентов на содержательном материале математических дисциплин [5, с. 46].

На математическом факультете ПГГПУ в реализации указанных составляющих накоплен определенный положительный опыт. Иллюстрацией вклада последних двух в совершенствование профессионального обучения бакалавров и магистров указанного выше направления подготовки в аспекте организации учебно-исследовательской деятельности студентов могут служить следующие примеры.

I. Математическая подготовка в ходе учебно-исследовательской деятельности будущего педагога дополнительного математического образования в курсе по выбору

Для сравнения укажем два вида заданий: первый, традиционно называемый типовым,  – по курсу математического анализа для студентов бакалавриата, и второй, явно предполагающий выход за рамки способов решения подобных задач,  – по курсу по выбору для будущих магистров.

Задание 1-го вида

Найти наибольшее и наименьшее значения  функции y=5xx5 на отрезке [0; 3].

Алгоритм, оформление решения задачи по теме «Дифференцирование функций одной переменной»:

  1. Найдем критические точки на отрезке [0;3]. y’=5x–x4, положим  y’=0;  5-5x4=0 при x1=1, x2=-1;  x=-1 не принадлежит отрезку [0; 3].
  2. Вычислим значения функции в критической точке x=1 и на концах отрезка при x=0, x=3. y(1)=4, y(0)=0; y(3)=-228.
  3. Среди полученных значений функции выберем наибольшее и наименьшее: yнаиб=4;  yнаим=-228.

Индивидуальный вариант: найти наибольшее и наименьшее значения  функции y=x+\sqrt{x}  на отрезке [0; 4].

Задания 2-го вида

  1. Справедливы ли следующие утверждения:

а) если функция всюду разрывна, то абсолютное значение ее также разрывная функция;
б) квадрат разрывной функции есть разрывная функция;
в) неограниченная последовательность – бесконечно большая? 

  1. Из данной последовательности выделено несколько подпоследовательностей, сходящихся к одному и тому же пределу. Можно ли утверждать, что и сама последовательность сходится?
  2. Обязательно ли разрывна в точке x0 функция f(x)+\varphi (x) , если: а) функция f(x) непрерывна, а функция  \varphi (x) разрывна в этой точке; б) обе функции f(xи   \varphi (x)  разрывны в точке x0?
  3. Обязательно ли разрывна в точке xфункция f(x)*\varphi (x) , если: а) функция f(x) непрерывна, а функция   \varphi (x)   – разрывна в этой точке; б) обе функции f(xи   \varphi (x)  разрывны в точке x0 ?
  4. Покажите, что требование непрерывности функции именно на отрезке (а не на интервале, полуинтервале и т. п.) является существенным в первой и второй теоремах Вейерштрасса.
  5. Пусть функция y = f(x) определена на некотором промежутке, и множество ее значений – тоже промежуток. Будет ли она непрерывной?

Выполнение студентами заданий второго вида предполагает учебно-исследовательскую деятельность, обеспеченную специально организованной информационной и методической поддержкой обучения – размещением в системе Moodle соответствующих учебных материалов. По курсу по выбору «Схемы математических рассуждений» будущим магистрам предлагаются к изучению, оформлению и применению при выполнении специальных заданий модели способов математических рассуждений [3, с. 113-137]. В частности, весьма распространенным приемом общенаучных рассуждений является способ опровержения некоего общего высказывания путем приведения какого-либо примера, противоречащего ему (контрпримера). С применением такого способа рассуждений и связаны приведенные выше задания.

II. Методическая подготовка в ходе учебно-исследовательской деятельности будущего педагога дополнительного математического образования при выполнении выпускной работы бакалавра

Осмысление в методическом плане изучаемого программного материала базового учебного курса может иметь целью формулировку и апробацию определенных обучающих приемов в ходе выполнения выпускной работы бакалавра. Например, основополагающим приемом обучения является синтез наглядного структурирования фрагментов учебного материала с помощью схем или таблиц, сопровождения визуализированного представления знаний объяснением преподавателя, а также решения задач практического содержания. Подобный комплекс закрепляет теоретические знания студентов по конкретной изучаемой теме и обеспечивает их профессионально ориентированное применение к решению прикладных задач.

В частности, для будущего бакалавра педагогического образования полезно рассмотреть и проанализировать некоторые компоненты методики преподавания математического анализа, включающие наглядное представление теоретических положений учебного материала в виде таблиц и решение некоторых прикладных задач, приводящих к понятию и вычислению тройного интеграла. В результате учебно-исследовательской деятельности, в частности, связанной с ознакомлением с соответствующей учебной и методической литературой, будущий педагог дополнительного математического образования приходит к выводу: формулировку теоретических положений, вывод основных формул весьма полезно снабдить наглядным представлением изучаемого (см. табл. 1).

Таблица 1
Вычисление тройного интеграла

К учебно-исследовательской деятельности студента, в частности, можно отнести и установление, что приведенные в учебном пособии [4, с. 90] методические рекомендации к применению определённого интеграла имеют общий характер, и  возможно выполнить их «перенос» на понятие тройного интеграла. Как видно из таблицы 1, при определенных условиях тройной интеграл сводится к рассмотрению трех однократных интегралов, каждый из которых вычисляется независимо. Поэтому, как и в изложении любой теории интеграла, в случае тройного интеграла полезно придерживаться общей схемы: а) задача, приводящая к понятию; б) определение; в) свойства; г) условия существования; д) вычисление; е) приложения.  Методическое обеспечение изучения тройного интеграла, как и любого другого интеграла Римана, состоит в иллюстрации смысла понятия. В связи с этим, в ходе выполнения выпускной работы, по сути, требуется реализация названных здесь пунктов а), б), в), д), е) приведенной схемы. Кроме того, в ходе учебно-исследовательской работы происходит убеждение в том, что при изложении теоретических сведений по теме «Тройной интеграл» с использованием наглядного структурирования фрагментов учебного материала с помощью схем или таблиц осуществляется практическая реализация в вузовском процессе обучения основных дидактических принципов (научности, наглядности и связи теории с практикой).

III. Математическая подготовка в ходе учебно-исследовательской деятельности будущего педагога дополнительного математического образования при выполнении выпускной работы магистра

В учебно-исследовательской деятельности по дисциплине «Математический анализ» в соответствии с инновационными идеями концепции фундирования базовых школьных учебных элементов посредством построения родового теоретического обобщения и технологического осмысления видовых его проявлений в выпускной работе магистра была представлена такая «цепочка» (спираль) фундирования [2] (см. рис. 1).

IV. Методическая подготовка в ходе учебно-исследовательской деятельности будущего педагога дополнительного математического образования при выполнении выпускной работы магистра

В результате учебно-исследовательской деятельности в рамках магистратуры рассмотрена возможность формирования некоторых компонентов математической культуры учащихся на познавательных лекциях по теории нестандартного математического анализа, разработаны структура и содержание системы познавательных лекций, предложены методические рекомендации по их проведению. Разработан и апробирован элективный курс «Основные понятия теории нестандартного математического анализа». Изучение основ теории нестандартного математического анализа на дополнительных занятиях по математике дает возможность старшеклассникам проникнуться идеей о бесконечных и конечных числах, познакомиться с начальными понятиями математического анализа в рамках нестандартной теории с целью более глубокого понимания их сути. Кроме того, привлечение исторической литературы с рассуждениями классиков математического анализа в содержание рассматриваемых занятий является необходимым и полезным, поскольку при изучении старшеклассниками линии предельного перехода вопросы, связанные с историей математического анализа, не рассматриваются. К тому же, само изучение происходит не в полном соответствии с исторической моделью развития математического анализа. На дополнительных занятиях старшеклассники могут овладеть методами нестандартного анализа при решении задач классического анализа. Примером может служить нахождение  \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{(n+1)^2}{2n^2}   «нестандартным» способом: возьмем бесконечно большое i  и рассмотрим

По сути, заменим стремящуюся к бесконечности переменную n гипердействительным бесконечно большим числом i. Тогда общий член последовательности превратится в гипердействительное число. Учитывая, что a является стандартной частью конечного гипердействительного числа a+ε (т.е. st(a+ε)=a), приведем данное число к виду a+ε, где ε бесконечно малое, и получим, что стандартное число a есть искомый предел [1].

Таким образом, приведенные примеры убеждают в наличии определенных возможностей совершенствования математической  и методической подготовки будущих педагогов дополнительного математического образования в ходе учебно-исследовательской деятельности на базе информационного обеспечения преподавания инновационных курсов по выбору и рациональной организации исследований студентов на содержательном материале математических дисциплин в рамках ВКР.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Бушуев Г.С. Методические рекомендации к разработке содержания дополнительных занятий по теории нестандартного математического анализа для старшеклассников // Научно-методологические и социальные аспекты психологии и педагогики: сборник статей Международной научно-практической конференции (13 января 2017 г., г. Казань). В 2 ч. Ч.1. Уфа: АЭТЕРНА, 2017. С. 67-69.
  2. ИжболдинаЮ.Г. Элементы технологии фундирования в формировании умений студентов педвуза при обучении понятию «предел» (Науч. рук. Латышева Л.П.) //Пермский магистерский сборник / Ред. кол.: К.Б. Егоров, Н.В. Ротманова и др.; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2013. С. 65-70.
  3. Избранные вопросы методики преподавания математики в вузе: учебное пособие / Л.П.Латышева, Л.Г.Недре, А.Ю. Скорнякова, Е.Л. Черемных; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2013. 210 с.
  4. Латышева Л.П. Дифференцирование и интегрирование функций одной переменной: учеб. пособие. Направление подготовки 050100 – «Педагогическое образование», профиль – «Математика. Информатика», квалификация (степень) – «Бакалавр педагогического образования» / Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2013.106с.
  5. 5. Латышева Л.П., Скорнякова А.Ю., Черемных Е.Л. Дистанционные технологии в подготовке педагогов дополнительного математического образования // Информатика и образование: Научно-методический журнал. № 2 (291). М.: Образование и Информатика, 2018. С. 42-50.
avatar
  Подписаться  
newest oldest most voted
Уведомить о
Елена
Елена

Любовь Павловна, спасибо за очень содержательную статью.

Боженкова Людмила Ивановна
Боженкова Людмила Ивановна

Уважаемая Любовь Павловна, в Вашей работе используется термин «фундирование». Хотелось бы увидеть разъяснение этого термина и ссылку на соответствующий источник в списке литературы, т.к. несколько известных учёных, занимались этой проблемой. Успехов Вам!

Любовь Павловна Латышева
Любовь Павловна Латышева

Уважаемая Людмила Ивановна!
Спасибо за вопрос. В статье термин «фундирование» используется в связи с привлечением магистрантов к исследовательской деятельности, направленной , в частности, на
ознакомление с современными педагогическими технологиями. В данном случае речь идёт о понятии, впервые в 2002 году введённом в педагогику В.Д. Шадриковым и Е.М. Смирновым (Смирнов Е.И. Фундирование опыта в профессиональной подготовке и инновационной деятельности педагога: монография. -Ярославль, 2012. 646 с.).