ФОРМИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТИВНЫХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ ПО ТЕМЕ «ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ»

Аннотация: В статье предложены примеры заданий на формирование регулятивных универсальных учебных действий на уроках геометрии по теме «Центральные и вписанные углы».

Ключевые слова: регулятивные универсальные учебные действия, целеполагание, планирование, контроль, коррекция, оценка.

Для достижения успехов в современном обществе у человека должны быть сформированы регулятивные действия: умение ставить определенные  цели, планировать своё время, прогнозировать развитие различных ситуаций, видеть допущенные ошибки и искать пути их исправления. В школе на уроках математики учащиеся обязаны не просто уметь решать математические примеры и задачи, но и осваивать универсальные учебные действия. Регулятивные универсальные учебные действия помогут им самостоятельно организовывать свою учебную деятельность, правильно ставить перед собой задачу, адекватно оценивать уровень своих знаний и навыков, находить наиболее простой способ решения задачи и прочее [1].

В ФГОС ООО к регулятивным универсальным учебным действиям относятся: целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка и волевая саморегуляция [3].

На примерах задач рассмотрим возможности темы «Центральные и вписанные углы» в 8-м классе в формировании  регулятивных универсальных учебных действий обучающихся.

Пример 1. По каким признакам можно распределить предложенные рисунки на группы (рис. 1)?

Задание можно использовать в начале изучения темы. Учащиеся будут предлагать свои варианты групп, в каждой из которых выполняется определенное условие. После обсуждения учащиеся самостоятельно определяют цель изучения темы и формулируют задачи своей деятельности на уроке для освоения темы.

Рис.1

Пример 2. Составьте и запишите план решения следующей задачи: «Точка О – центр описанной окружности треугольника MNK, углы MОN и MОK равны 118° и 134° соответственно. Найдите градусную меру угла NMK» (рис. 2).

Рис. 2

Задание направлено на умение составлять план решения задачи. Учащиеся должны в нём отразить необходимые действия для нахождения ответа на поставленный вопрос.

Пример 3. Василий предложил своему однокласснику Пете решить задачу. Петя по готовому чертежу написал следующее решение. Укажите, на каком этапе решения задачи допущена ошибка. Ответ обоснуйте. Измените условие задачи так, чтобы приведенное решение было верным (рис. 3).

Рис. 3

Решение:
1 шаг. Угол ВАС – центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, поэтому дуга ВС = 80°.
3 шаг. Так как ВЕ – диаметр, то дуга ВЕ = 180°.
4 шаг. Отсюда следует, что дуга СЕ = 180° — 80° = 100°.
5 шаг. Угол CDE – вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, то есть равен 100°/2=50°.

Ответ: 50°.

В предложенном задании учащиеся не только осуществляют контроль решения задачи, т.е. указывают допущенную ошибку, но и вносят свои коррективы в формулировку задачи так, чтобы предложенное решение совпадало с условием.

Пример 4. По готовым чертежам укажите номера рисунков, на которых неверно указаны ответы при решении задач. Обоснуйте свой ответ (рис. 4) [2].

Рис. 4

При выполнении задания учащийся осуществляет контроль решения всех задач. На основе своего решения он должен обнаружить отклонение от ранее известного ему эталона решения задач на нахождения градусных мер дуг, центральных и вписанных углов и обосновать свой выбор.

Пример 5. Оцените решение задачи в соответствии с предложенными критериями, запишите количество баллов, на которое вы оценили решение этой задачи. Обоснуйте, почему поставили такое количество баллов.

Задача. На окружности по разные стороны от диаметра BC взяты точки M и N. Известно, что ∠NCB = 36°. Найдите угол NMC. Ответ дайте в градусах.

Решение (рис. 5).

Угол NCB — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга BN = 2∠NCB = 2 • 36° = 72°.

Диаметр BC делит окружность на две равные части, поэтому величина дуги BNC равна 180°.

Откуда дуга NC = 180° − 72° = 98°.

Угол NMC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую он опирается, то есть равен 98°/2 = 49°.

Рис. 5

Ответ: 49°.

Содержание критерия

2 – представлено верное решение, получен верный ответ.
1 – решение верное, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка.
0 – решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

В результате выполнения заданий подобного типа у учащихся будет формироваться умение оценивать правильность выполнения учебной задачи по предложенным критериям и обосновывать своё решение.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Асмолов А.Г. Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя. М.: Просвещение, 2010.
2. Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7-9 классы. Ростов н/Д: Феникс, 2017.
3. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. М.: Просвещение, 2011.