ПРОЕКТНЫЕ УРОКИ «АЗБУКА ГРАФИКОВ» КАК РЕСУРС РАЗВИТИЯ ПРОЕКТНЫХ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Аннотация. В статье описана технология подготовки и проведения цикла проектных уроков, устанавливающих связь между свойствами, коэффициентами формулы функции и видом ее графика. Данные уроки погружают детей в исследовательскую деятельность и развивают умение использовать абстрактно-логический метод для открытия новых знаний.

Ключевые слова. Функция, график, абстрактно-логический метод, индукция, дедукция, синтез, анализ, проектные уроки, деятельностный метод.

Функции и их графики изучаются в курсе алгебры, начиная с 7 класса. И, казалось бы, такой простой тип заданий, как задания на распознавание, с приходом ОГЭ не должен вызывать много трудностей у учеников. Однако, по статистике, выпускники 9 классов справляются с этими заданиями далеко не так успешно, как хотелось бы. Речь идет о номере 5 части «Алгебра» из ОГЭ.

Причины возникновения затруднений мы увидели в том, что каждая функция в курсе алгебры с 7 по 9 класс изучается отдельно, с большими временными перерывами между темами. И нет объединяющей линии, позволяющей рассматривать задания на нахождение связи между коэффициентами формул и видом графика, как метапредметное умение. Если проанализировать банк заданий по данной теме, мы увидим некоторую закономерность. Вне зависимости от вида функции и буквенного обозначения, коэффициенты несут одинаковую смысловую нагрузку. Так, например, свободный член в формуле отвечает за пересечение графика с осью у, а старший коэффициент за монотонность функции.

Чтобы красной линией провести работу с коэффициентами различных функций через весь курс алгебры до ОГЭ, мы разработали цикл уроков-проектов, идущих под одним названием «Азбука графиков». Каждый ученик на таком уроке проходит практически через все ступени абстрактно-логического метода научного исследования.

Абстрактно-логический метод исследования, приобретающий с развитием науки все большее значение, включает следующую совокупность научных приемов: индукции и дедукции, анализа и синтеза, аналогии, сопоставлений, системно-структурный прием, формализации, моделирования, прогнозирования. Подробнее о методах научного познания можно прочитать по ссылке: http://gtmarket.ru/concepts/6874, а о том, как абстрактно-логический метод исследования реализуется на уроке,  рассмотрим подробно в одной из таблиц.

Цикл уроков «Азбука графиков в 7-9 классах включает следующие темы:

1. Линейная функция (начало 7 класса)
2. Квадратичная функция вида у = (х — m)² + n (конец 7 класса, тема расширена специально под данный цикл уроков)
3. Функция у=√х (8 класс)
4. Функция у =|x| (8 класс)
5. Функция у = к/х (8 класс)
6. Квадратичная функция вида у = ах²+bx+c (8 класс)
7. Степенная функция (9 класс)

Каждый такой урок состоит из трех ступеней, на которых деятельность учеников в корне различна. На первой ступени ученик строит несколько (количество зависит от работоспособности ученика и сложности функции) графиков функции с различными коэффициентами. На второй ступени  в группе учеников классифицируются построенные графики, в зависимости от их вида, и собирается банк графиков в виде одной большой таблицы на класс. На третьей ступени ученик заполняет индивидуальную азбуку, в которой по виду графика он дает сравнительную характеристику коэффициентам функции.

Остановимся подробно на плане подготовки урока «Азбука графиков».

1. Работа по подготовке к уроку-проекту начинается с формулировки задания для групп. Пример такого задания для урока «Азбука графиков»:

Задание для групп

Заполнить «Азбуку графиков», установив связи между коэффициентами в формуле функции и видом её графика.

Инструкция

Для этого вам потребуется: распределить роли в группе; распределить каждому по одной функции с карточки, обращая внимание на уровень сложности. В тетради каждый пишет название функции, составляет таблицу для 2 точек, чертит систему координат с названием осей х и у, строит график, выписывает коэффициенты m и к. Контролер проверяет правильность заполнения таблицы и построения графиков. Каждый переносит свой график и формулу на маленький листочек по образцу. Листочек расположить горизонтально! Выложить все начерченные графики в центр стола. Определить по знаку коэффициентов в формуле, в какую часть плаката приклеить график. Приклеить график на плакат. Заполнить все колонки в «Азбуке графиков». Руководитель по эталону проверяет правильность заполнения «Азбуки графиков».Для домашнего задания взять карточку с «Банком функций» и доделать оставшиеся графики. Записать название функции, графика, выписать коэффициенты m и к.

2. Создается лист планирования и продвижения по заданию, который заполняет руководитель группы. Образец листа планирования и продвижения по заданию (см. табл. 1)

Таблица 1.

Лист планирования и продвижения по заданию
группы №________ 7 класса «____»

3. Создается оценочный лист (см. табл. 2).
   Таблица 2.

Лист оценивания

Число:____Группа:_№__Класс__
Тема:_____________________

№	Список группы	Роли	Баллы за 1 график	Баллы за роль в группе	Баллы за «Азбуку»	Всего баллов	Оценка
			2-5	1-3	0-5	13
1
2
3
4
5
Критерии баллов за графики: «5» —  полностью правильно и самостоятельно заполнена таблица и построен график «4» — в самом начале получена подсказка, как надо делать, затем задание выполнено самостоятельно «3» — была вычислительная ошибка в таблице «2» — постоянно оказывалась помощь при заполнении таблицы и построении графикаКритерии баллов за «Азбуку»: «5» —  правильно и самостоятельно определил все коэффициенты в «Азбуке графиков» «4» — допущены 1-2 ошибки при определении коэффициентов в «Азбуке графиков» «3» — допущены 3-4 ошибки при определении коэффициентов в «Азбуке графиков» «2» —  постоянно пользовался помощью соседей «1» — коэффициенты не определены, но записаны формулы (или наоборот) «0» — коэффициенты не определены, формулы не записаныКритерии баллов за «Роль»: «3» — успешно выполнены все функции по роли от начала до конца работы «2» — есть замечания по работе «1» — роль выполнена неудачно  Критерии оценки: Образец для плаката «3» — 5-9 баллов «4» — 10-11 баллов «5» — 12-13 баллов

4. Учитель создает банк функций, графики которых будут строить дети на уроке.

Пример такого банка для урока «Азбука графиков линейной функции» (см. табл. 3):

Таблица 3.

Банк функций

Банк функций включает в себя различные сочетания коэффициентов в формулах, что позволит потом собрать разнообразную коллекцию графиков.

Функций в банке может быть меньше или больше, в зависимости от количества учеников в классе и их работоспособности, а также от времени, выделенного на данный проект.

5. Создается, распечатывается и склеивается большая таблица для банка функций (см. табл. 4).

Таблица 4.

Банк графиков линейной функции y = kx + m

6. Необходимо приготовить маленькие листочки в клетку, размером с четверть тетрадного листа. На них каждый ученик будет строить свой график и приклеивать его к общей таблице банка.

На фотографии представлено, как выглядит готовый банк графиков на примере темы «Функция у = |x|» (см. рис. 1).

Рис. 1  Банк графиков «Функция у = |x|»

7. Создается таблица самой азбуки графиков, которая выдается каждому ученику (см. табл. 5)

Таблица 5. Азбука графиков линейной функции у=кх+т

8. Создается эталон заполненной азбуки графиков для проверки руководителем по итогу урока (см. табл. 6).

Таблица 6. Эталон Азбуки графиков линейной функции у=кх+т

План проведения урока «Азбука графиков»

1. Класс разбивается на группы так, чтобы в одной группе было от 4 до 6 человек (группа более 6 и менее 4 участников малопродуктивна), причем в каждой группе должны быть ученики, способные выполнять функции руководителя, контролера, советника и докладчика.

Функционал участников группы

• Руководитель – координирует работу группы, отвечает за составление плана работы и следование  этому плану,  заполняет отчеты (лист планирования и продвижения по заданию), следит за временными рамками, оценивает правильность заполнения «Азбуки графиков» по эталону и выполнение роли в группе (а группа оценивает выполнение роли руководителем).
• Контролер – контролирует полноценную работу каждого участника группы, следит за записями и другими видами работы участников группы. Проверяет правильность  построенных графиков (если необходимо помогает исправить) и оценивает их. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце занятия.
• Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп. Приводит в порядок рабочий стол группы.
• Докладчик – отвечает за теоретический материал. По результатам общих обсуждений в группе и сделанных выводов готовит доклад. Представляет проект.

2. Учитель выдает пакет документов, в который входят:

• Задание для групп
• Банк функций
• Лист планирования и продвижения по заданию
• Лист оценивания
• Листочки для построения графиков
• Листы «Азбука графиков»

3. Учащиеся знакомятся с заданием. Обсуждают и формулируют цель и задачи урока.
   Формулируют гипотезы о связи вида графиков и коэффициентов функции. Руководитель начинает заполнять лист планирования и продвижения по заданию.

4. Руководитель раздает задания из банка функций и участники группы приступают к построению графиков в тетради.
5. Контролер проверяет правильность построенных графиков, оценивает их и разрешает переносить график на листочек в клетку по образцу в задании. Руководитель следит за временем и подгоняет отстающих.
6. Когда все графики проверены и перенесены на листочки по образцу, они выкладываются в центр стола, и группа приступает к их обсуждению, в результате которого учащиеся делают первичные выводы о зависимости вида графика от коэффициентов функции и решают в какую ячейку на плакате «Банка графиков»  разместить свои чертежи.
7. Когда ученик подходит к таблице «Банка графиков», и ищет место для своего чертежа он может обнаружить, что его график не соответствует виду формулы (проанализировав другие чертежи) или не понимает куда его разместить. В этот момент у ученика есть возможность исправить свою ошибку и получить консультацию у одноклассников.
8. Когда плакат «Банк графиков» заполнен полностью учащиеся приступают к сводному анализу, по результатам которого заполняется «Азбука графиков». На этом этапе происходит совместное обсуждение основных закономерностей, выявляются раннее допущенные ошибки в гипотезах первичного обсуждения.
9. После совместного обсуждения участники групп приступают к заполнению листов «Азбуки графиков», в которой по виду графика восстанавливают название функции, и знаки коэффициентов к и т. Руководитель по эталону, предоставленному учителем, проверяет правильность заполнения «Азбуки» и выставляет оценки в оценочный лист.
10. По результатам общих обсуждений в группе и сделанных выводов докладчик готовит речь и проводит защиту проекта.
11. Учитель подводит итоги и дает краткую оценку работы групп.
12. На следующем уроке целесообразно провести проверочную работу по данной теме. Пример проверочной работы:

На рисунках изображены графики функции вида у=кх+т. Установите соответствие между графиками и коэффициентами к и т (см. рис. 2).

Рис. 2                А)                             Б)                               В)      

1) к˃0,  т˃0
2) к˂0,  т=0
3) к˂0,  т˂0
4) к˃0,  т˂0

Аналогичные задания можно найти в сборнике подготовки к ОГЭ.

План проведения урока с примерами на основе темы «Линейная функция»  (см. табл. 7).

Таблица 7. План проведения урока с примерами на основе темы «Линейная функция»

Уроки, проводимые в данной технологии, погружают обучающихся в исследовательскую деятельность и развивают умение использовать абстрактно-логический метод для открытия новых знаний (см. табл. 8).

Таблица 8.

Сопоставление этапов урока с научными приемами абстрактно-логического метода исследования

В заключении хочется сказать, что значительные затраты учителя на подготовку и проведение таких уроков окупаются тем, что каждый ученик создает для себя целостную картину о взаимосвязи свойств, коэффициентов различных функций и видом их графиков, глубоко погружается в данную тему, проходит хорошую школу абстрактно-логического метода исследования. А также, такие глобальные системы уроков активизируют память, внимание, абстрактное мышление, развивают личностные и метапредметные умения, готовят к самостоятельной научно-исследовательской деятельности.

ЛИТЕРАТУРА: