MАТЕМАТИЧЕСКAЯ ПОДГОТОВКА УЧИТЕЛЕЙ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ИХ ОБУЧЕНИЯ В ПЕДВУЗЕ

Аннотация. В докладе рассматривается математическая подготовка будущих учителей начальных классов в педагогических факультетах Болгарии. Анализируются требования к терминологии школьного курса.

Ключевые слова: математическая подготовка, учителя начальных классов,  терминология, требования, педагогические факультеты, Болгария.

Одной из ведущих тенденций перестройки школьного математического образования является сближение школьной математики с современным состоянием математической науки.

Проводимые ранее изменения школьного курса математики, в основном, касались только старших классов. Исследования ведущих психологов и педагогов показали, что познавательные возможности детей существенно выше уровня, которой предполaгал ранее. [1,2] Исследования методистов-математиков свидетельствуют, что повышение уровня математической подготовки учащихся можно добиться не только за счет реорганизации систематического курса математики, но и за счет изменений начальной математики . [1,2,7]

Таким образом для достижения целей перестройки школьного курса математики в целом необходимо уже в начальных классах отразить некоторые  идеи и методы математического образования, так как именно в начальных классах важно заложить основы всего математического образования.

Изменение конкретных целей обучения математике младших школьников явилось основной предпосылкой создания современного начального курса математики, заменившего курс арифметики, что нашло свое отражение в ныне действующих программах и учебниках начальных классов. Это повлекло за собой и определенные изменения не только содержания и средств обучения, но и остальных компонентов методики обучения – методов и организации формы обучения .

В основу перестройки начального обучения математике были положены требования органического сочетания и воспитания, всемерного развития познавательных способностей младших школьников. Вместе с этим новый начальный курс математики был призван обеспечить повышение теоретического уровня обучения, создать условия для формирования у учащихся умения применить знания на практике, вооружать их необходимыми для этого навыками, обеспечить высокий уровень общего развития. В процессе становления начального курса математики были осуществлены значительные изменения в обучении всем разделам математики начальных классов с учетом познавательных возможностей младших школьников, выявленных педагогами , психологами и методистами [1,5,6].

Одной из особенностей всего современного школьного курса математики является установление связи начального курса математики с курсом математики старших классов. Работа над определенным числом важнейших математических понятий, как известно, начинается в начальных классах и затем уже продолжается в следующих (старших) классах. Так, например, в начальных классов предусмотрено ознакомление с понятием отрезка с точки зрения измерения длины, а уже, начиная с V класса, при формировании понятия отрезка, используется понятие прямой.

В процессе работы по введению программам выявились и недостатки в обучении младших школьников математике. Основной причиной этому была недостаточная подготовка учителей начальных классов. Поэтому, при перестройке математического образования автором учебником пришлось устранить из проекта программы часть нового, вполне доступного учащимся материала, призванного повышать теоретический уровень и развивать мышление младших школьников. Недостатки подготовки учителя к работе по новым программам привели к тому, что были снижены требования к знаниям, умениям, навыкам и компетенциям учащихся при изучении части учебного материала. Невозможность использования этого материала было обусловлена тем, что учители не были подготовлены к работе по экспериментальной программе.

Проведенная в последующем перестройка содержания математического образования в начальных классах включала определенное число новых понятий, направленных на повышение уровня обучения и усиление роли теории как решающих условий математического развития младших школьников. Вместе с тем курс математики продолжал сохранять традиционный подход к структуре и основному стержню курса.

В процессе вооружения учителей начальных классов логическими знаниями, умениями и навыками предполагается участие всех учебных дисциплин. Однако математике здесь принадлежит ведущая роль, поскольку логические понятия и законы естественным образом вплетаются в ткань математического знания. Знакомство учителя начальных классов с элементами логики осуществляется, главным образом, в процессе овладения математическими знаниями. К сожалению, на практике элементарные логические знания, полученные при изучении курса математики, используются ими далеко не полностью и недостаточно даже при изучении самой математики, не говоря о других дисциплинах. Справедливы замечания о том, что в процессе воспитания логической культуры нет согласованности, так как каждый предметник по мере необходимости разъясняет те или иные сведения из логики, что приводит к ненужному параллелизму, бессмысленной трате учебного времени, бессистемности, хаотичности, создает ложное представление о существовании различных логик. Все  это в полной мере относится и к подготовке учителя начальных классов. [1,4,5]

Формирование у студентов представления о логике построения дедуктивных теорий при изучении математики позволяет осуществить взаимосвязь логической и аксиоматической содержательно-методических линий.

Крупнейший бельгийский ученый В.Серве, много занимающийся вопросами подготовки учительских кадров и совершенствованием системы математического образования, пишет: “Математика – это школа, в которой обучаются логике на практике, на каждом шагу: точно установить понятие с помощью определения, образовать и выразить суждение, проследить и проверить рассуждение, составить его, сформулировать и разобрать, поставить проблему, найти ее решение, обсудить его, рассмотрев исчерпывающим образом все возможные случаи”.

Вопросы включения элементов логики в курс математики как высшей, так и средней школы рассматривались многими исследователями. Одни из них предлагали включить элементы формальной логики, другие – элементы математической логики. [1,4,5,6,7]

Известный математик-методист А. А. Столяр является одним из первых сторонников введения в школьный курс математики элементов математической логики. По его мнению устранение разрыва между школьным математическим образованием и современным состоянием математики “может быть достигнуто не путем включения новых вопросов в школьную программу (это тоже необходимо, но недостаточно), а постановкой преподавания на тех же идейных основах, на которых строится сама современная математика, приближением стиля и языка школьного курса к стилю и языку современной математики, развитием мышления учащихся в том  направлении, которое соответствует способу мышления в современной математике”.  [7]

В методической литературе выделяются следующие компоненты аксиоматической формы мышления: понимание необходимости обоснования различных фактов, необходимости определений, умение выделять существенные свойства изучаемых понятий, умение проводить простейшие дедуктивные умозаключения, понимание содержательной аксиоматизации .

Следует заметить, что весьма важной задачей курса математики факультета начальных классов должно быть развитие мышления студентов в том направлении, которое способствует мышлению в современной науке. Использование единой схемы доказательства порождает у студентов представление о сущности логического доказательства.

Другой весьма важной, но уже методической особенностью при обучении математике будущих учителей начальных классов должно быть обучение методам научного исследования. Этого можно достичь, вооружая студентов ведущими идеями каждой науки, обобщающими и основополагающими научными теориями. Необходимо научить не определенной сумме знаний, а научить учиться. Образование необходимо ориентировать на постижение общих методов, познание существенного, закономерного и по той причине, что фактический материал устаревает сегодня чрезвычайно быстро. Внедрение же методологических решений в образование с необходимостью приводит к углубленному освоению фундаментальных знаний.

В процессе познания выделаются два основные уровня познания – эмпирический и теоретический.

На эмпирическом уровне объект познания отражается со стороны свойств и отношений, доступных чувственному созерцанию. Содержание эмпирического знания получено в основном из опыта. Здесь широко используются такие методы исследования как наблюдение, сравнение и измерение, эксперимент. Происходит первичная систематизация знаний, формируются эмпирические законы, являющиеся непосредственным обобщением наблюдаемых фактов.

На теоретическом уровне познания объект исследования отражается со стороны его глубинных связей и закономерностей. На этом уровне достигается высший синтез знаний. Здесь широко используются такие методы исследования как восхождение от абстрактного к конкретному, идеализация, формализация и др.

Эмпирический и теоретический уровни познания тесно связаны между собой. Развитие знаний предполагает непрерывное взаимодействие опыта и теории, хотя основной целью научного познания является получение достаточно обоснованных теорий, систематизирующих и обобщающих накопленный эмпирический материал. Оба уровня предполагают использование таких методов научного исследования как абстрагирование, анализ и синтез, индукция и дедукция, моделирование и др.

При обучении весьма большое значение имеет используемая терминология. Результаты мыслительной деятельности человека регистрируются и закрепляются с помощью слов. Никаких мыслей, в том числе и понятий, нет и не может быть вне слов. Всякое понятие находит свое закрепление, свое материальное выражение в слове или группе слов, пока они не найдены, нет и понятия. Как известно, “термин” – это слово или словосочетание специальной сферы употребления, являющееся наименованием научного или производственно-технического понятия и имеющее дефиницию”.

Каждая математическая теория, стремясь к большей законченности и краткости, вводит целый ряд условных сокращений, составляющих специфический язык данной теории. Бурное развитие математики увеличивает объем ее терминологии. Это вызывает нежелательное явление – полесемию, синонимию, в результате чего математики, занимающиеся различными ее разделами, перестают понимать друг друга (это в полной мере относится и к другим наукам, например, биологии, психологии и т. п.).

Школьное математическое образование теперь больше, чем когда-либо приближено к математике как науке. Поэтому обогащение научной математической терминологии так или иначе оказывает прямое влияние и на школьную математическую терминологию. Даже поверхностный анализ школьных учебников и учебных пособий показывает существующую тенденцию к увеличению количества новых математических терминов. К школьной математической терминологии должны быть предъявлены определенные требования: они должны быть легкими для усвоения и запоминания (особенно та терминология, которая используется в начальной школе), должны отличаться доходчивостью и соответствовать возрастным особенностям учащихся. Для этой цели наиболее ценными являются такие термины, которые содержат в себе родовую принадлежность и видовое различие обозначаемых понятий, т. е. термины, являющиеся краткой формой определения понятия.

Создавая школьную терминологию, необходимо учитывать условие единственности термина, т. е. чтобы каждое понятие обозначалось по возможности одним термином. Нарушение этого требования, как известно, приводит к синонимии. Синонимия особенно характерна для ранних этапов формирования терминологической системы. Например, в математике часто можно встретиться с такими фактами, когда для одного и того же понятия применяются несколько обозначений: для умножения – , или , для деления: и т. п. Такое положение приводит к нежелательному увеличению нагрузки на память, затруднению при чтении различных источников.

Терминология должна удовлетворять и однозначности терминов, т. е. каждому термину должно соответствовать одно понятие. Нарушение этого принципа приводит к омонимии. В этом вопросе в школьном курсе математики так же существуют нарушения. Например, перпендикуляр употребляется в двух вариантах: как отрезок, так и прямая; корень – как символ, так и результат решения уравнения.

К терминологии школьного курса предъявляется требование выполнения условия систематичности. Это означает, что термины должны отражать понятия в их связи с другими родственными понятиями.

Следующим требованием к терминологии школьного курса является краткость. Термины должны быть по возможности краткими по составу и удобными для использования. Например, в школьном курсе математики существовал такой термин: “Перпендикуляр, проведенный к середине стороны”. Теперь этот термин заменен термином “Серединный перпендикуляр”.

Следующим требованием к терминологии школьного курса является точность. Термин должен соответствовать содержанию понятия и не вызывать неверных представлений о нем. Например, очень часто путают понятия “объект измерения” и “мера измерения”.

Весьма существенно заметить, что при создании и отборе математических терминов значительную трудность вызывает практическая реализация одновременно всех, предъявляемых к учебной терминологии, принципов.

Математика, как и другая любая наука, представляет собой систему понятий и отношений между ними, и овладение ее основами сводится к усвоению этой системы понятий и оперированию ими. Для обеспечения сознательного усвоения знаний учитель должен вооружать школьников прежде всего понятийным аппаратом своего предмета.

Таким образом, одним из существенных недостатков при подготовке учителей и, в частности, учителей начальных классов является то, что отмеченные выше принципы образования терминологии (математической или какой-то другой) остаются вне поля зрения студентов. Нам представляется, что вопросы образования терминов должны быть включены в программу курса одной из частных методик, желательно в курс методики преподавания математики со всеми специфическими особенностями терминологии курса математики.

1. Баранов, С.П., Волкова Т.В. Подготовка учителей начальной школы, Педагогика, Москва, 1972.
2. Виленкин Н.Я., Математика Учебное пособие для студ. пед. фак., Москва, Просвещение, 1977.
3. Глейзер, Г.И. История математики в школе, IX-X кл, Просвещение, М., 1983.
4. Маринова, В.М. и др. Математика, учебник, „Абагар“, Велико Търново, 1995.
5. Осъвременяване на обучението по математика, сборник статии, I част, НП, С., 1976.
6. Петканчин, Б. Основи на математиката, НИ, С. , 1968.
7. Столяр, А.А. Педагогика математики: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических вузов — Минск: «Вышэйшая школа», 1986.- 414 с.