РЕФЛЕКСИВНОЕ ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ: УРОВЕНЬ НАУЧНОЙ ПРОРАБОТКИ, ВНЕДРЕНИЕ В ПРАКТИКУ ОБРАЗОВАНИЯ

Аннотация: в настоящей статье рассматриваются теоретические и методические подходы к пониманию рефлексивного обучения в математическом образовании. Формулируется определение рефлексивного обучения математике и констатируется современное состояние этого феномена в математическом образовании. Включение рефлексивного обучения в процесс математического образования видится автором как один из путей повышения эффективности и качества математического образования.

Ключевые слова: рефлексия, рефлексивное обучение, метакогнитивные умения, интеллект, математические задачи, методика обучения математики, трудности при изучении математики.

В последнее время большое внимание уделяется проблемам математического образования. Уровень качества математического образования является важным показателем развития всей системы российского образования. Современное состояние математического образования характеризуется рядом актуальных проблем, наиболее значимой проблемой является проблема неуспеваемости по математическим дисциплинам.

Сложная математическая деятельность, недостаточная квалификация педагогов, психолого-физиологические особенности современных учащихся – все это прямым образом влияет на неуспеваемость по математике в школе и по математическим дисциплинам в высшем образовании.

«Неуспеваемость – негативное явление педагогической деятельности, проявляющееся в наличии обучающихся, не освоивших программу учебного года и имеющих академическую задолженность» [5, с. 189]. Неуспеваемость по математике и математическим дисциплинам характеризуется низкой мотивацией к изучению математики, низким уровнем отметок, низким уровнем итоговой аттестации.

Специалисты отмечают следующие причины неуспеваемости учащихся по математическим дисциплинам в образовательных учреждениях.

Во-первых, снижение активности когнитивных функции учащихся, неразвитость такой способности как обучаемости. Исследования показали, что у многих учащихся недостаточно развиты функции внимания, памяти, мышления, воображения [1].

Во-вторых, несформированность «обобщённого» умения решать задачи. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития учащихся, глубины освоения учебного материала. При встрече с новой задачей учащиеся не видят закономерностей, аналогий, единого подхода к методам решений, не могут устанавливать связь между теорией и условием задачи.

В-третьих, несовершенство применяемых методик и технологий обучения математике. Сложности в организации индивидуально-дифференцированного подхода к обучению математике приводят к тому, что у учащихся недостаточно формируются основные математические понятия, умения и навыки. В образовательном процессе не обеспечивается индивидуальная траектория обучения математике, что приводит к неуспеваемости учащихся и возникновению математической тревожности [3].

В-четвертых, слабая включенность рефлексивных стратегий в образовательную деятельность. Учащиеся не могут определить свои наличные интеллектуальные ресурсы, не знают, что они знают, что умеют, каким опытом владеют. Не умеют полученный опыт запечатлевать в памяти, эмоциях, мышлении. Именно поэтому при решении математических задач, каждая задача им кажется новой, непонятной, неизвестной и трудной.

Критическая, оценочная деятельность крайне слабо развита у учащихся: затруднено их смысловое самоопределение в изучаемом материале, в последовательности его расположения, абсолютно отсутствует понимание изучаемого понятия в общей системе математических знаний. Крайне низок уровень сформированности самооценки при изучении математического аппарата: в большинстве случаев в своих негативных результатах учащиеся обвиняют учителя и внешние обстоятельства, и практически никогда не видят своих собственных ошибок, просчетов и недоработок [15].

Учащийся должен знать, что происходит у него в сознании, когда он думает над своим познанием и его особенностями [8]. При изучении математических дисциплин учащиеся сосредотачивают свое внимание на задаче, а не на тех приемах мышления, которыми они владеют, и не на тех умениях, которыми они обладают.

Таким образом, одной из основных причин неуспеваемости по математике является слабая включенность психологических механизмов в регуляцию математической деятельности учащегося.

Проблема стимулирования познавательной активности субъектов на основе рефлексии своих мыслительных процессов послужила толчком к развитию рефлексивного подхода к обучению (рефлексивное обучение). В настоящее время важность и необходимость развития этого подхода в образовании не просто не оспаривается, но и подчеркивается ведущими учеными нашей страны.

В настоящей статье сделан обзор современного состояния рефлексивного обучения математике.

В психологии рефлексия видится как особый способ осознания индивидом своей собственной работы, как некоторый переход от «практической» деятельности как таковой к осмыслению ее средств, процедур, условий [20, с. 127].

В широком практическом смысле рефлексия рассматривается как способность человека к самоанализу, осмыслению и переосмыслению своих предметно-социальных отношений с окружающим миром и представляет собой необходимую составную часть развитого интеллекта [2, с.18].

Рефлексия как метакогнитивный процесс раскрывается как принцип человеческого мышления, направляющий его на осмысление и осознание собственных форм и предпосылок, критический анализ его содержания, методов и результатов познания или, проще говоря, как способность думать об основаниях собственного мышления [2, с. 19].

М.А. Холодная, изучая ментальный опыт человека, выделила в нем ментальные структуры, отвечающие за «где, когда и как будут использоваться наличные индивидуальные интеллектуальные ресурсы» человека, среди которых с рефлексией тесно связаны произвольный интеллектуальный контроль, метакогнитивная осведомленность и открытая познавательная позиция [18, с. 127].

Использование результатов исследования феномена рефлексии в психологии способно привести к существенному расширению возможностей образования.

Рефлексия в обучении подразумевает исследование уже осуществленной деятельности с целью фиксации её результатов и повышения в дальнейшем её эффективности. Рефлексивный подход помогает учащимся вспомнить, выявить и осознать основные компоненты деятельности – ее смысл, типы, способы, проблемы, пути их решения, полученные результаты, а затем поставить цели для дальнейшей работы [2, с. 48].

Рефлексивное обучение, как целенаправленный педагогический процесс организации и стимулирования активной учебно-познавательной деятельности учащихся по овладению знаниями, умениями и навыками с применением рефлексивных стратегий обучения, будет способствовать повышению эффективности образования, по следующим причинам.

Во-первых, это приобретенная учеником возможность управлять собственным мышлением: уметь продуктивно думать и совершенствовать это умение.

Во-вторых, понимание и принятие им рефлексии как неторопливого и углубленного осмысления событий, явлений и самого себя, которое позволяет ему получить новый взгляд на окружающий и свой внутренний мир [2].

Анализ современного состояния математического образования показывает, что рефлексивное обучение привлекает многих ученых и педагогов.

Психологические аспекты взаимосвязи рефлексии и математической деятельности частично раскрываются в работах М.А. Холодной и Э.Г. Гельфман. Изучая структуру и строение интеллекта, как формы организации ментального опыта учащихся, авторы выделяют метакогнитивный опыт, который обеспечивает различные формы саморегуляции интеллектуальной активности при занятиях математической деятельностью. В их работах показано, что наиболее успешное развитие рефлексивных умений возможно, если при обучении математике учить планировать интеллектуальную деятельность по решению математических проблем, учить прогнозировать свои интеллектуальные действия и изменения в проблемной ситуации, уметь контролировать собственную математическую деятельность, уметь оценивать собственную математическую деятельность на основе выбранных критериев и т.д. Авторами делается вывод о том, что эти рефлексивные умения являются основой способности к интеллектуальной саморегуляции, и, следовательно, условием продуктивной интеллектуальной математической деятельности [6].

В педагогике основной и высшей школы рассмотрение проблемы развития рефлексии при обучении математике идет в русле формирования рефлексии как общей способности, без которой невозможно осуществление математической деятельности.

В работах С.П. Боженькиной, Е.И. Смирнова обосновывается, что рефлексия в исследовательской деятельности учащихся является структурным механизмом анализа и разрешения затруднений в поисковой активности при изучении математики. Рефлексия – есть необходимый элемент самоорганизации и самоконтроля учащихся при занятиях математической деятельностью [4].

Особо следует отметить работы И.Г. Липатниковой, которая разработала рефлексивный подход к изучению математики в школе. Суть которого заключается в том, что обучение математике строится на основе совместно-распределительной деятельности учителя и ученика с четко выраженными «микроцелями» учеников, которые проявляются в том, что ученик сам осуществляет выбор целей на основании анализа своих способностей и потребностей при поддержке учителя. Такой подход позволяет реализовать развивающий потенциал математики, т.е. способствует развитию у учащихся мыслительных операций и стратегий самостоятельной познавательной деятельности в математике [11].

Методические особенности исследования влияния рефлексии на процесс обучения математике проявляются при обучении решению математических задач. Ряд авторов (Л.М. Фридман, Г.Д. Тонких, Н.И. Фирстова, А.Б. Ильясова и др.) рассматривает рефлексию как заключительный, оценочный этап при решении любой математической задачи.

Так, например, В. А. Далингер предлагает использовать рефлексивные задачи в устной работе школьников при решении текстовых математических задач. Под рефлексивными он понимает такие задачи, которые направлены на формирование у учащихся умения проводить самостоятельный анализ решения задачи, умения рассматривать способы собственных действий [7].

Ряд авторов (М.И. Калинина, Г.Д. Тонких и др.) связывают рефлексию при решении математических задач с идеей «выхода» за рамки деятельности в случае невозможности ее осуществления, перехода к новой деятельности и ее механизмам через рефлексию. Так, в работе С.А. Парыгиной, стратегией преодоления трудностей в обучении математике студентов вуза выступает организация математической деятельности, основанная на формировании мотивационно-личностных характеристик (способности адекватно отражать уровень собственных трудностей, способности к саморегуляции, уверенности в себе), что свидетельствует о том, что рефлексивные механизмы влияют на процесс преодоления познавательных трудностей и психологических барьеров, с которыми неизменно сталкиваются все изучающие математику [13]. 

На сегодняшний день рассматриваемой проблеме посвящены ряд диссертационных работ, в частности:

• М.Е. Маньшин доказывает возможность становления рефлексивности самосознания учащихся при проведении лабораторных работ по математике [12];
• И.Б. Ольбинский предложил авторскую методику рефлексивного исследования математической задачи [17];
• Н.Д. Шатова разработала комплекс математических логических задач для развития рефлексивной деятельности учащихся [19].

Как видно из приведенных рассуждений, во многих работах показано, что математические занятия положительным образом влияют на развитие рефлексивных процессов учащихся. Однако стоит предположить, что связь между математической деятельностью учащихся и работой их рефлексивных процессов является взаимнообусловленной. Как обучение математической деятельности способствует развитию рефлексии, так и рефлексивное обучение будет способствовать положительной динамике в развитии математических умений.

Таким образом, необходимость разработки рефлексивного обучения математике обуславливается отсутствием концептуальных основ и методических рекомендаций в теории и практике математического образования.

Рефлексивное обучение математике определим, как обучение, главный акцент которого делается на умении осмысливать результаты математической деятельности, и конкретные познавательные действия, которые к ним привели [9, 16].

Мы полагаем, что рефлексивное обучение математике, которое заключается в обучении обучающихся рефлексивным стратегиям – сопоставление поступающей информации с уже существующей в ментальном опыте, подбор и итоговый выбор оптимальных для данной задачи стратегий мышления, планирование, мониторинг и оценка процесса мышления, будет способствовать повышению эффективности процесса обучения математике на всех этапах.

Более того, обучение рефлексивным стратегиям позволит учащемуся:

• четко разделить известное и неизвестное в решении математических задач;
• вербализировать собственные познавательные трудности при решении математических задач;
• планировать собственную интеллектуальную деятельность при выполнении математических заданий;
• выбирать оптимальные пути решения математической задачи на основании собственных рефлексивных знаний;
• преодолевать познавательные затруднения при решении математических задач на основании собственных рефлексивных знаний;
• оценивать эффективность собственного мышления, анализировать достигнутый результат при выполнении математических заданий [10, 14].

В условиях трудностей математического образования, методика рефлексивного обучения математике позволит сделать процесс изучения математике более осознанным. У учащихся постепенно будут формироваться способности к самостоятельному изучению математики и ответственность за свою образовательную деятельность.

1. Березина Т.Н. Развитие когнитивных способностей как проблема практической психологии // Педагогика и психология образования. 2009. № 4. С.6-19.
2. Бизяева А.А. Психология думающего учителя: Педагогическая рефлексия. Псков: ПГПИ им.С.М.Кирова, 2004. 216 стр.
3. Богданова О.Е. Процессы обработки числовой информации и математическая тревожность студентов в Великобритании и России/ Богданова, О.Е. Кодироли, Н., Ковас, Ю.В., Тосто, М., Купер, Е., Будакова, А.В. // Теоретическая и экспериментальная психология. 2013. Т. 6. № 4. С. 27-38.
4. Боженькина С.П. Рефлексия в изучении математики как компонент формирования исследовательских умений: материалы конференции «Чтения Ушинского» / С.П. Боженькина, Е.И. Смирнов. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2006. 176 с. – С. 130-137.
5. Вишнякова С.М. Профессиональное образование: Словарь. Ключевые понятия, термины, актуальная лексика. М.: НМЦ СПО, 1999. 538 с.
6. Гельфман Э.Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся. СПб.: Питер, 2006. 384 с.
7. Далингер В.А. Рефлексивные задачи как средство, обеспечивающее понимание учебного материала по математике // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2012. № 8. С. 118-121.
8. Карпов А.В. Психология метакогнитивных процессов личности / А.В. Карпов, И.М. Скитяева. М.: Изд-во Института психологии РАН, 2005. 352 с.
9. Кислякова М.А. Развитие метакогнитивных умений студентов гуманитариев на занятиях по математике // Челябинский педагогический вестник. 2011. № 4. С.79-90.
10. Кислякова М.А. Возможности и структура педагогического потенциала математических дисциплин в подготовке бакалавров гуманитарных направлений /М./ Вестник КГПУ им. Астафьева. 2016. № 1. С. 57-60.
11. Липатникова И.Г. Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения: дисс. …докт. пед. наук: 13.00.02. Екатеренбург, 2005. 395 с.
12. Маньшин М.Е. Становление рефлексивности самопознания младших подростков на уроках математики при реализации системы лабораторных работ: автореф. дис. … к. п. н.: 13.00.02. М. 2004. 20 с.
13. Парыгина С.А. Психолого-педагогические условия преодоления трудностей, возникающих у студентов вузов при обучении математике (на примере специальности «психология»): автореф. … к.псих.н: 19.00.07. Курск, 2011. 25 с.
14. Поличка А.Е. Реализация педагогического потенциала математических дисциплин в подготовке бакалавров гуманитарных направлений / А.Е. Поличка, М.А. Кислякова // Педагогическая образование и наука. 2016. № 2. С. 114-116.
15. Попков В.А. Рефлексивные стратегии познавательной деятельности в высшем профессиональном образовании / Попков В.А., А.В. Коржуев. М.: Изд. ИУО РАО. 2004. 200 с.
16. Современные проблемы методики обучения математике и информатике: теория и практика: коллективная монография / Е.К. Дворянкина, Н.Е. Пишкова, Н.П. Табачук, М.А. Кислякова и др. Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2018. 248 с.
17. Ольбинский И. Б. Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математических задач: дисс. … к.п.н.: 13.00.02. М., 2002. 222 с.
18. Холодная М.А. Психология интеллекта: Парадоксы исследования. СПб.: Питер, 2002. 272 с.
19. Шатова Н. Д. Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике: автореф. дис. … к.п.н.: 13.00.02. Омск, 2004. 22 с.
20. Щедровицкий Г. П. Из архива Г. П. Щедровицкого. Т. 6: Процессы и структуры в мышлении М.: Путь, 2003. 316 с.