ПРИМЕНЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA ПРИ ПОСТРОЕНИИ СЕЧЕНИЙ ОБЪЕМНЫХ ФИГУР

Аннотация: Статья посвящена применению цифровых устройств на уроках математики. Рассматриваются примеры решения задач на построение сечений объемных фигур с помощью динамической геометрии. Процесс моделирования сопровождается подробными иллюстрациями.
Ключевые слова: моделирование, решение задач, динамическая геометрия, интерактивные чертежи

 

Одним из важнейших видов учебной деятельности, способствующей усвоению математических знаний, умений и навыков, является решение задач.Анализ школьной практики показывает, что многие учащиеся имеют трудности с решением геометрических задач, в частности, задач, относящихся к разделу стереометрии, изучаемому в 10 классе.

 

Это связано с тем, что ранее они имели дело только с фигурами на плоскости, а теперь приходится представлять фигуры в пространстве. Классная доска и чертежи в тетради так же в полной мере не отображают всех свойств и закономерностей, которыми обладает трехмерный объект. Например, скрещивающиеся прямые могут выглядеть на доске как пересекающиеся или параллельные, равные отрезки как отрезки разной длины, прямой угол как острый или тупой. Иногда ученик просто неспособен выполнить правильный чертеж, поскольку у него отсутствует пространственное мышление, и он не понимает как та или иная фигура должна выглядеть в пространстве, а уж тем более на плоскости тетрадного листа.

 

В этом случае могут помочь макеты и модели геометрических фигур, которые позволят рассмотреть фигуру со всех сторон и продемонстрировать ее свойства. Однако на таких макетах не поставишь точки, не проведешь линии и уж тем более не построишь сечения. Поэтому при решении стереометрических задач они не всегда бывают эффективны.

 

С появлением компьютеров у нас появилась альтернатива – компьютерные технологии, позволяющие учителю демонстрировать пространственные фигуры и решать стереометрические задачи.Один из представителей таких технологий – динамическая компьютерная программа GeoGebra. Это программное средство обладает всем инструментарием, необходимым для решения задач по стереометрии. Оно позволяет не только строить тела в пространстве, вращать их, анимировать, но и находить расстояние между точками, рассчитывать величину углов. Самое главное – построение пространственных фигур в этой программе может эффективно использоваться как наглядное пособие для правильного истолкования условия задачи, а так же как средство проверки правильности выполнения задания.

Программа GeoGebra полностью русифицирована, проста и интуитивно понятна в использовании. Она может быть легко освоена людьми, обладающими минимальными навыками работы на компьютере, что так же является ее большим преимуществом.

Продемонстрируем применение программы GeoGebra на примере задач на построение сечений.

Задача 1. Построение сечения пирамиды.

Для того, чтобы построить пирамиду достаточно выбрать функцию «Пирамида» в режиме «3D графика» и отметить необходимое количество точек в основании и точку – вершину пирамиды (рис.1).

Рис. 1. Построение пирамиды

Построим сечение пирамиды плоскостью MNP.

Точка M является точкой пересечения плоскости MNP с плоскостью основания пирамиды ABC. Продолжим отрезки NP и BC. Точка их пересечения – точка E будет еще одной точкой пересечения плоскостей MNP и ABC. Таким образом, получим прямую ME, по которой пересекаются эти плоскости. Полученная прямая ME пересекает сторону основания пирамиды AC в некоторой точке F. Соединив последовательно точки M, N, P, F с помощью функции «многоугольник» получим искомое сечение (рис. 2).

Рис. 2. Построение сечения

Рассмотрим еще один пример.

Задача 2. Построение сечения куба.
Построим фигуру с помощью функции «куб» и отметим точки K, L, M для построения сечения (рис. 3).

Рис. 3. Построение куба

Построение сечения разобьем на три этапа и проиллюстрируем каждый из них.

Этап первый. Соединим точки K и L и продолжим прямую до пересечения с продолжением ребра куба B1C1. Точку пересечения этих прямых обозначим E. Проведем прямую EM. Точку пересечения прямой EM с ребром куба A1B1 обозначим F (рис. 4).

Рис. 4. Построение сечения. Первый этап

Этап второй. Продолжим прямую C1D1 до пересечения с прямой FM. Точку пересечения обозначим H. Так же продолжим прямые KL и CC1 до пересечения в точке G. Соединим полученные точки H и G прямой. Данная прямая пересекает ребра куба DD1 и CD в точках I и J соответственно (рис. 5).

Рис. 5. Построение сечения. Второй этап

Этап третий. Уберем все лишние линии и последовательно соединим точки K, F, M, I, J, L. Полученный многоугольник будет являться сечением куба ABCDA1B1C1D1 (рис.6).

Рис. 6. Построение сечения. Третий этап.

Преимущества данного метода построений сечений в его наглядности. Интерактивные чертежи позволяют в зависимости от задачи и от того, на какой части геометрической фигуры необходимо сосредоточить внимание учеников, расставлять цветовые акценты, делать те или иные участки более или менее прозрачными или рассматривать фигуру с другой стороны путем вращения.

Кроме того, представленные построения выполняются в считанные минуты, что позволяет значительно сэкономить и рационализировать время на уроке.

Подобный метод объяснения материала так же поможет заинтересовать учащихся, повысить интерес к предмету и активизировать их познавательную деятельность.

Таким образом, можно сделать выводы, что программа GeoGebra – это средство, с помощью которого появляется возможность значительно оптимизировать учебный процесс, улучшить точность изложения графического материала, повысить темп урока, а так же расширить кругозор учащихся.

ЛИТЕРАТУРА:

1. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11 класс. Учебное пособие / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселев, Э.Г. Позняк. – М.: Просвещение, 2009. – 255 с.
2. Полат Е.С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Е.С. Полат, М.Ю. Бухаркина, М.В. Моисеева, А.Е. Петров. – М.: Академия, 2008. – 272 с.
3. Сайт среды GeoGebra [Электронный ресурс] URL: https://www.geogebra.org/about (дата обращения: 20.03.2019)