ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МЕТАПРЕДМЕТНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

Аннотация: В статье рассматриваются изменения в образовательном пространстве, требующие понимания новой роли задач, различные подходы к определению практико- ориентированных задач и их роли в развитии метапредметных компетенций

Ключевые слова: метапредметные компетенции; практико- ориентированные задачи; учебная деятельность.

Проанализируем, каким образом развитие функций задач в школьном математическом образовании привело к необходимости формирования метапредметных компетенций в контексте появления и развития практико-ориентированных задач.

В сложившейся к началу XXI века системе задач и в методике обучения решению задач обнаружены следующие недостатки, которые в достаточно полном объеме представил Ю. М. Колягин [1]:

1. «Стандартизация содержания и методов решения задач, проявляющаяся в узком понимании учителями роли и дидактического познания математических задач; в стремлении решать со школьниками возможно большее число задач в ущерб их обучающему качеству; в усилении внимания учителя к оформлению решения задачи, а не к процессу решения, в традиционном характере форм постановки задач, формулировки их условий».
2. «Несовершенство методики обучения решению задач и методики обучения математике через задачи, проявляющиеся в обучении школьников решению задач преимущественно по образцу; в использовании задач преимущественно лишь для, так называемого закрепления готовых знаний или их повторения; в узко проверочном характере контрольных и самостоятельных работ». В школьных учебных пособиях каждый тип задач представлен одной задачей, которая решается в параграфе без анализа получения способа решения, без приемов распознавания задач и обобщения в виде алгоритма или указаний к способу решения. Методика решения задач с помощью уравнений представлена примерами решений, а рекомендации по решению уравнения начинаются со слов «составьте уравнение».
3. «Несоответствие постановки задач и их решений закономерностям математического мышления. В школьном курсе недостаточно задач, решение которых формирует у школьников важные мыслительные умения (выделять существенное, обобщать, анализировать, моделировать, исследовать).

В сложившейся практике обучения математике, говоря о роли и месте задач в школьном обучении, как правило, подразумевают только обучающий аспект решения задач. Решение определенных типов задач либо выступает в качестве локальной цели обучения математике, либо рассматривается как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. Лишь в отдельных случаях задачи выступают в явном виде как средство целенаправленного развития учащихся, формирования у них познавательного интереса и самостоятельности, развития навыков контроля и самоконтроля собственной познавательной деятельности. В школьной математике присутствует поэлементный подход к обучению, в том числе, и к решению задач». Исследования психологических аспектов результатов обучения решению задач приводят к практически узнаваемой каждым учителем ситуации: «Встречаясь с незнакомой задачей или проблемой, некоторые учащиеся действуют импульсивно и начинают решать ее бессистемно. Другие даже не приступают к действиям, потому что у них нет ни стратегий, ни представления о том, что делать. Такие ученики постоянно испытывают чувство неудачи, возникающее не из-за отсутствия мотивации, а по причине того, что у них нет стратегии выполнения задачи. … у таких учеников отсутствует способность организовать собственную когнитивную деятельность» [2].

Цели изучения математики в современной образовательной стратегии формулируются в направлении личностного развития, метапредметного и предметного. Содержание определяется программой общего среднего образования. В программах по учебному предмету «Математика» в рекомендуемых видах учебно-познавательной деятельности отмечается, что учащиеся должны приобретать навыки применения полученных знаний на практике при решении различных задач, в том числе практико-ориентированных задач, задач с межпредметным содержанием. Изменились требования к результатам учебной деятельности учащихся, соответствующие новым компонентам программы. Они включают умения решать практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием, анализировать и исследовать полученные результаты. Выделяется новая функция практико-ориентированных задач: формирование метапредметных компетенций.

Изменения в целях обучения математике в школе, ориентация на практическую направленность познавательной деятельности обучающихся, смещение ожидаемых результатов от ЗУН-ов к компетенциям выявило ряд вопросов, требующих детализации, уточнения, конкретизации, точности терминологии, изучения исторических аспектов поставленных задач. К таким вопросам можно отнести следующие:

1. Роль задач практического характера в формировании метапредметных компетенций учащихся.
2. Какие задачи относятся к практико-ориентированным?
3. Отношения между практико-ориентированными, межпредметными и прикладными задачами.
4. Занимательные задачи и их место в иерархии задач.
5. Разработка методики обучения решению практико-ориентированных задач.
6. Организация проектной деятельности учащихся в рамках решения практико — ориентированных задач.

Понятие «практико-ориентированная задача» определяется в различных источниках по-разному. В некоторой методической и учебной литературе практико-ориентированная задача трактуется как «прикладная задача»:

• прикладной называют задачу, требующую перевода с естественного языка на математический;
• прикладная задача должна быть по своей постановке и методам решения более близкой к задачам, возникающим на практике;
• под прикладной задачей понимается сюжетная задача, сформулированная, как правило, в виде задачи-проблемы и удовлетворяющая следующим требованиям: 1) вопрос должен быть поставлен в таком виде, в каком он обычно ставится на практике (решение имеет практическую значимость); 2) искомые и данные величины (если они заданы) должны быть реальными, взятыми из практики;
• прикладная задача — это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами;

 Мы будем рассматривать прикладную задачу в соответствии с подходом А. А. Столяра: 

«Когда в какой-нибудь области науки (не математики), техники или практической деятельности возникает задача, она не является математической по своему содержанию. Это задача физическая, биологическая, химическая, техническая и т. д. Когда же хотят такую задачу решать математическими средствами, ее называют прикладной (по отношению к математике). Такие задачи решают ученые – математики, для школьников эта деятельность   не может быть реализована».  [3].

В своих трудах И.М. Шапиро выделяет следующие разновидности математических задач с практическим содержанием:

• на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
• на составление расчетных таблиц;
• на построение простейших номограмм;
• на применение и обоснование эмпирических формул;
• на вывод формул зависимостей, встречающихся на практике [4].

Одним из проявлений применения таких умений в школьной математике является появление целого класса задач практической направленности. Они появились в итоговых контрольно-измерительных материалах по математике (ЦТ), ориентированы на умение использовать приобретённые математические знания в повседневной жизни, на сформированность метапредметных компетенций.  Задания, предлагаемые в таких задачах, позволяют показать связь математики с жизнью, что обуславливает усиление мотивации к изучению самого предмета, ориентированы на развитие и достижение метапредметных результатов в обучении.

В учебной литературе по математике традиционно некоторое место занимают, так называемые, занимательные задачи. Приведем пример такой задачи: Человек  может не есть 11 дней, так же он может не пить 11 дней. Человек не пил и не ел 11 дней. Что ему нужно сделать, чтобы остаться живым?

Очевидно, что для решения этой задачи и многих других занимательных задач не нужны математические знания из конкретной области, но необходимы качества мышления и виды деятельности, которые воспитываются в ходе математической деятельности учащихся при изучении математики в школе. К ним относятся тончайший анализ условия, выявление всех отношений между объектами, избыточности или недостаточности данных, полная классификация, составление модели описанной ситуации, поиск примеров или контрпримеров, упрощение или конкретизация  ситуации и пр.  О роли занимательной науки Я. И. Перельман [5] говорил: «Значит ли это что надо превратить обучение в род забавы? Роль развлекательного элемента как раз обратная: не науку превращать в забаву, а, напротив, забаву ставить на службу обучению».  Мы включаем задачи   такого типа в систему задач в рамках мотивированности, побуждения к    поиску ответа в условиях «замаскировнности» учебного содержания, формирования   метапредметных   компетенций.

К практико-ориентированным задачам мы отнесем:

1.Практические задачи — это задачи, условия которых представлено практической ситуацией, в которой содержится проблема, отнесенная к учащемуся, при решении  ее нужно применять  знания:

• из предметной области «Математика»;
• других предметных областей,
• приобретенные из опыта обучающегося;

данные условия  должны соответствовать действительности, результат, полученный при решении задачи, должен проектировать область применения.

2. Задачи с практическим содержанием:

• на вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности;
• на составление расчетных таблиц;
• на построение графиков зависимостей между величинами;
• на применение и обоснование эмпирических формул;
• на вывод формул зависимостей, встречающихся на практике;
• на построение диаграмм;
• на использование межпредметного содержания.

3. Занимательные задачи математического содержания.

Рассмотрение задач метапредметного содержания в различных источниках приводит к расширению тематики практико- ориентированных задач (таблица 1).

Таблица 1. – Тематика практико-ориентированных  задач

Новыми актуальными объектами освоения в деятельности учителя и учащихся становятся следующие: освоение методики и технологии, формирования метапредметных  компетенций, освоение  различных типов  задач, способствующих формированию метапредметных компетенций, дополнение традиционных способов усвоения теории и практики в процессе решения практико-ориентированных задач способами, направленными на формирование метапредметных компетенций.

1. Колягин, Ю. М. Задачи в обучении математике Ч. I // Математические задачи как средство обучения и развития учащихся / Ю.М.Колягин. -М.: Просвещение, 1977. 110 с.
2. Скворцова Ю.В. Проблема дифференциации когнитивных и метакогнитивных феноменов Теоретическое наследие Л.М. Веккера: на пути к единой теории психических процессов: Материалы научного симпозиума, посвященного 90-летию со дня рождения Л.М. Веккера / Отв. ред. М.А. Холодная и М.В. Осорина. – СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2008. – 261 с. ISBN 978-5-288-04774-9 Сборник «Теоретическое наследие Л.М. Веккера.
3. Столяр, А. А. Педагогика математики: Учебное пособие / А. А. Столяр. – Минск: Высшая школа, 1986. – 414 с.
4. Шапиро, И. М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики / И. М. Шапиро – М.: Просвещение, 1990. — 96 с.
5. Мишкевич Г. И. Доктор занимательных наук: Жизнь и творчество Я. И. Перельмана./ Г.И. Мишкевич. – М.: Знание,1986.- 192с.