ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ, 22 — 26 апреля 2019г.)

ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЗАДАЧ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В 7-9 КЛАССАХ

Урванова Екатерина Александровна,
Шалаева Наталья Игоревна,
студенты 5 курса
Института математики и информатики,
Московский педагогический
государственный университет

Аннотация. В статье рассмотрены общие положения использования задач с практическим содержанием в обучении геометрии и приведен пример такой задачи, способствующей повышению познавательного интереса школьников и формированию положительной мотивации к учению на уроке геометрии в 8 классе.

Ключевые слова: задача с практическим содержанием, практико-ориентированное обучение, геометрия, теорема Пифагора, математическая модель.

Одним из основных положений ФГОС ООО [1] является формирование метапредметных умений школьников. Это возможно, в частности, в практико-ориентированном обучении математике. Условия естественного развития личности ребёнка наиболее полно реализуются в случае, когда обучение раскрывает взаимосвязь математики не только с другими науками, но и с реальным миром.

Как известно, под задачей с практическим содержанием понимают задачу, основанную на содержательной модели реального объекта, математическая модель которого может быть построена средствами школьного курса математики [4, с. 103]. Использование задач с практическим содержанием способствует достижению двух основных целей: обучение математике через её приложения и обучение приложениям математики [4, с. 132].

Если задача поставлена на практике или в какой-либо научной области и разрешима средствами математики, то говорят, что применим метод математического моделирования. В обучении математике возможно использование этого метода по четырёхэтапной схеме: математизация (анализ условия), формализация (построение математической модели условия), внутримодельное решение, интерпретация результатов [3].

В настоящее время в обучении математике в школе сложилась практика использования задач с практическим содержанием по следующим основным направлениям: 1) актуализация математических знаний и умений; 2) мотивация изучения нового материала; 3) применение математических сведений к решению задач. При этом выделяют следующие основные функции таких задач: запоминание теоретических фактов; формирование навыков исследовательской деятельности; усиление мотивации к обучению; формирование мировоззрения.

Покажем, как эти положения теории и методики обучения математике могут быть результативно применены к школьной практике. Рассмотрим пример задачи с практическим содержанием, которую можно использовать при обучении теме «Теорема Пифагора» в 8 классе на уроке изучения нового материала для мотивации учебной деятельности и первичного закрепления.

Вначале урока для мотивации школьников к изучению нового материала учитель предъявляет следующую задачу:

  • Необходимо заменить четыре троса, поддерживающие радиомачту в вертикальном положении. Известно, что тросы прикреплены к мачте на высоте 16 м и зафиксированы на земле на расстоянии 12 м от её основания. Сколько метров троса для этого понадобится, если на узлы крепления расходуется 10 м? [2, с. 50]

Понятно, что решить такую задачу до изучения нового материала школьники могут только при помощи построения в масштабе. Целесообразно сразу провести этап математизации метода математического моделирования. Кратко опишем его.

На этом этапе в первую очередь уточняется суть проблемы, которая сформулирована на языке другой науки, то есть строится содержательная модель задачи. В нашем случае такая модель уже имеется и представлена текстом задачи на естественном языке. Подготовительная работа к составлению математической модели состоит в следующем: в ходе выполнения рисунка к задаче выясняем, что имеет место пространственная ситуация (рис.1). Однако, для решения задачи достаточно рассмотреть только взаимное расположение одного троса и мачты. Подберём математические интерпретации, адекватные реальным объектам задачи: отрезки, выражающие расстояние от основания мачты до места крепления троса на земле (ВС), высота крепления троса к мачте (АВ) и длина троса (АС) образуют треугольник. Т.к. мачта по условию установлена вертикально, то этот треугольник – прямоугольный. Считаем, что мачта установлена на ровном участке земли. Также заметим, что на узлы крепления необходимо 10 м. Таким образом проведен этап математизации, на котором дана математическая интерпретация реальным объектам, выявлены отношения между этими объектами, уяснен смысл задачи в целом.

Построение в масштабе может помочь в решении этой задачи. Обсуждаем со школьниками недостатки этого метода. Указываем, например, на его неточность и трудоемкость. Определяем затруднение: можно ли решить эту же задачу другими средствами, известны ли они школьникам?

Далее, при изучении нового материала, в ходе совместной деятельности учителя и учащихся, формулируется и доказывается теорема Пифагора.

При первичном закреплении нового материала учащимся предлагаем решить математическую задачу, в которой требуется найти гипотенузу прямоугольного треугольника по известным значениям катетов, затем возвращаемся к задаче о радиомачте.

В ходе формализации условия задачи с практическим содержанием учащиеся должны сделать самостоятельный вывод о том, что предложенная ранее задача с практическим содержанием сводится к только что решённой, т.е. имеет ту же математическую модель.

Итак, теперь школьникам необходимо решить такую задачу. Имеется четыре равных прямоугольных треугольника, в которых известны катеты. Они равны 16 м и 12 м. Необходимо найти сумму длин гипотенуз этих треугольников, увеличенную на 10 м.

Приведем внутримодельное решение. Из прямоугольного треугольника АВС (с прямым углом В) по теореме Пифагора найдем длину гипотенузы АС (рис. 2). АС2 = АВ+ ВС2; АС = 20 м. 4 АС + 10 = 90 (м).

Интерпретация. Переведем полученный результат с математического на исходный (естественный) язык задачи: для замены понадобится 90 метров троса.

Таким образом, в ходе урока на примере решения задачи с практическим содержанием проведено первичное закрепление изученного, реализованы все этапы метода математического моделирования. Показано, что пространственная ситуация может быть разрешена средствами курса планиметрии. Причем показано, что задача может быть решена различными математическими средствами. Организованное обсуждение решения задачи способствует повышению интереса школьников к изучаемому материалу, его лучшему пониманию и запоминанию, раскрывает перед ними практическую значимость математики.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Электронный ресурс], – http://classinform.ru/fgos/1.3-osnovnoe-obshchee-obrazovanie-5-9-class.html
  2. Глазков, Ю. А. Тренажёр по геометрии: 8 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы». ФГОС (к новому учебнику) / Ю. А. Глазков, М. В. Егупова. — М.: Издательство «Экзамен», 2019. — 80 с. (Серия «Тренажёр»)
  3. Егупова, М. В. Об уровнях сложности задач, связанных с практическими приложениями школьной математики / М. В. Егупова // Преподаватель XXI век. – 2012. – N – С. 96 – 101.
  4. Егупова, М. В. Практические приложения математики в школе: Учеб. пособие для студентов педагогических вузов / М. В. Егупова. – М.: Прометей, 2015. – 248 с.
Подписаться
Уведомить о
guest
2 комментариев
oldest
newest
Inline Feedbacks
View all comments
Светлана
Светлана
4 лет назад

Благодарю Вас за интересный материал. Планируете ли Вы дальше заниматься этой темой?

Екатерина
Екатерина
Reply to  Светлана
4 лет назад

Спасибо за отзыв, Светлана!
Да, мы будем заниматься этой темой и дальше, в частности, планируем составить собственную подборку задач с практическим содержанием.