К ВОПРОСУ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ КАК ОДНОГО ИЗ ВИДА НАГЛЯДНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Ненартович Марк Витольдович,
магистр педагогических наук,
ГУО «Средняя школа № 17 г. Лида»
Аннотация. В данной статье рассматривается визуализация процесса нахождения значений алгебраических выражений как одного из вида наглядного моделирования. Дано описание данного вида наглядного моделирования. Приведен пример.Ключевые слова: математика, алгебра, теорема, наглядное моделирование, наглядность, моделирование, визуализация.При изучении курса алгебры в 10-11 классах встречается множество различных типов задач и соответственно для каждого типа присуще свое решение. Использование наглядного моделирования при обучении учащихся алгебре позволяет изучать математические объекты, их свойства и закономерности путем построения соответствующих наглядных моделей [1,2]. Специфика наглядного моделирования в обучении математике состоит в возможности распознавания, рассмотрения и анализа учащимися структуры модели, свойств, закономерностей, отношений, взаимосвязей её составляющих частей, формирования осознанного восприятия, что способствует в большей мере устойчивому запоминанию, развитию мышления и воображения при познании объектов окружающего мира [3]. Рассмотрим визуализацию процесса нахождения значений алгебраических выражений как одного из вида наглядного моделирования.
Визуализация процесса нахождения значений алгебраического выражения представляет большой интерес не только с точки зрения повышения наглядности, но и с точки зрения самостоятельности в деятельности учащихся. Применение данного вида способствует упрощению и осознанию процесса нахождения значения алгебраического выражения, обеспечивая развитие исследовательских умений через наглядное представление процесса деятельности.
Данный вид наглядного моделирования определяется как процесс работы с готовой либо созданной наглядной моделью, по которой можно интерпретировать алгебраическое выражение либо находить его значение.
Рассмотрим примеры на визуализацию процесса нахождения значений алгебраического выражения.
Пример 1. Найдите значение выражения: .
Решение.
- Пусть , тогда . Построим модель прямоугольного треугольника с углом , так чтобы , т.е. противолежащий катет к углу и гипотенуза пропорциональны числам 3 и 5 (Рисунок 1).
- Пусть , тогда . Построим модель прямоугольного треугольника с углом , так чтобы , т.е. противолежащий катет и прилежащий должны быть пропорциональны числам 1 и 2 (). При этом один из катетов лежит на продолжении катета AC (Рисунок 2).
- Таким образом задание сводится к нахождению значения выражения вида .
- Рассмотрим ABC, по теореме Пифагора CB=4x.
- Рассмотрим ADM, по теореме Пифагора .
- Из D вершины прямоугольного треугольника ADM проведем прямую . Соединим вершины треугольников B и D. Проведем прямую (Рисунок 3).
- , так как , как внутренние накрест лежащие при пересечении , секущей BA, а так же , как внутренние накрест лежащие при пересечении , секущей AD. Следовательно наша задача сводится к нахождению .
- Рассмотрим BHD, по теореме Пифагора
- Рассмотрев BAD и применив теорему косинусов получаем, , тогда . По определению котангенса .
Таким образом, при выполнении данного задания средствами наглядного моделирования у учащихся не возникнет затруднений при нахождении значения выражения. Так использование наглядной модели учащимися дает возможность осознать условие задания, отследить логику действий, дать обоснование своим действиям.
- Алгебра: учеб. пособие для 10-го кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е.П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л.Б. Шнепермана. – 3-е изд. – Минск: Нар. асвета, 2013. – 271 с.
- Блинков, А.Д. Геометрия в негеометрических задачах / А.Д. Блинков. – М.: МЦНМО, 2016. – 160 с.
- Ненартович, М.В., Новик, И.А. О теоретико-методологических основаниях проблемы использования наглядного моделирования при обучении учащихся курсу алгебры // М.В. Ненартович, И.А. Новик / «Матэматыка» № 4. – Минск: «Адукацыя і выхаванне», 2017 г. – 21 – 31 с.
Марк Витольдович, интересный приём использования визуализации. Какие действия при этом выполняют учащиеся? Успехов!
Людмила Ивановна, спасибо за интерес проявленный к данной работе. При выполнении заданий данного типа учащиеся полностью вовлечены в учебный процесс. Учитель (если речь идет о первой демонстрации данного способа решения) является «координатором». Задает соответсвующие вопросы, а учащиеся непосредственно на них отвечают и выполняю построение наглядной модели к данной задаче. Выполнив построение остается вычислительная часть, которую учащиеся выполняют самостоятельно. Если же это не первое задание данного типа , то учащиеся самостоятельно его решают. Данный способ решения задачи способствует осознанному решению со стороны учащихся. При этом выполнение одного задания заставляет учащихся обратиться к ранее изученному материалу (в контексте данного примера: определение арксинуса,… Read more »
Марк Витольдович, интересно, обращаете ли Вы внимание учащихся на тип выражения? Ведь по его первоначальному виду оно не является алгебраическим, а после его преобразования всё становится ясным. Есть ли у Вас примеры выражений, которые после преобразования так и остаются неалгебраическими? Успехов!
Людмила Ивановна, спасибо за вопрос. В нашем исследовании мы больше рассматривали не типы выражений, а провели классификацию видов наглядного моделирования в соответствии с типами заданий встречающихся в курсе алгебры в 10-11 классах. Освоив данные виды учащиеся без труда рационально выберут тот вида наглядного моделирования который подойдет к решению данной задачи. Спасибо.