ПРОЕКТНЫЕ УРОКИ «АЗБУКА ГРАФИКОВ» КАК РЕСУРС РАЗВИТИЯ ПРОЕКТНЫХ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ, 22 — 26 апреля 2019г.)

ПРОЕКТНЫЕ УРОКИ «АЗБУКА ГРАФИКОВ» КАК РЕСУРС РАЗВИТИЯ ПРОЕКТНЫХ И ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ УМЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Зотова Милена Олеговна,
кандидат технических наук,
учитель математики ГБОУ Школа № 687,
Евсеева Анна Артуровна,
учитель математики ГБОУ Школа № 687,
Григорова Ольга Тихоновна,
учитель математики ГБОУ Школа № 687

Аннотация. В статье описана технология подготовки и проведения цикла проектных уроков, устанавливающих связь между свойствами, коэффициентами формулы функции и видом ее графика. Данные уроки погружают детей в исследовательскую деятельность и развивают умение использовать абстрактно-логический метод для открытия новых знаний.

Ключевые слова. Функция, график, абстрактно-логический метод, индукция, дедукция, синтез, анализ, проектные уроки, деятельностный метод.

Функции и их графики изучаются в курсе алгебры, начиная с 7 класса. И, казалось бы, такой простой тип заданий, как задания на распознавание, с приходом ОГЭ не должен вызывать много трудностей у учеников. Однако, по статистике, выпускники 9 классов справляются с этими заданиями далеко не так успешно, как хотелось бы. Речь идет о номере 5 части «Алгебра» из ОГЭ.

Причины возникновения затруднений мы увидели в том, что каждая функция в курсе алгебры с 7 по 9 класс изучается отдельно, с большими временными перерывами между темами. И нет объединяющей линии, позволяющей рассматривать задания на нахождение связи между коэффициентами формул и видом графика, как метапредметное умение. Если проанализировать банк заданий по данной теме, мы увидим некоторую закономерность. Вне зависимости от вида функции и буквенного обозначения, коэффициенты несут одинаковую смысловую нагрузку. Так, например, свободный член в формуле отвечает за пересечение графика с осью у, а старший коэффициент за монотонность функции.

Чтобы красной линией провести работу с коэффициентами различных функций через весь курс алгебры до ОГЭ, мы разработали цикл уроков-проектов, идущих под одним названием «Азбука графиков». Каждый ученик на таком уроке проходит практически через все ступени абстрактно-логического метода научного исследования.

Абстрактно-логический метод исследования, приобретающий с развитием науки все большее значение, включает следующую совокупность научных приемов: индукции и дедукции, анализа и синтеза, аналогии, сопоставлений, системно-структурный прием, формализации, моделирования, прогнозирования. Подробнее о методах научного познания можно прочитать по ссылке: http://gtmarket.ru/concepts/6874, а о том, как абстрактно-логический метод исследования реализуется на уроке,  рассмотрим подробно в одной из таблиц.

Цикл уроков «Азбука графиков в 7-9 классах включает следующие темы:

  1. Линейная функция (начало 7 класса)
  2. Квадратичная функция вида у = (х — m)² + n (конец 7 класса, тема расширена специально под данный цикл уроков)
  3. Функция у=√х (8 класс)
  4. Функция у =|x| (8 класс)
  5. Функция у = к/х (8 класс)
  6. Квадратичная функция вида у = ах²+bx+c (8 класс)
  7. Степенная функция (9 класс)

Каждый такой урок состоит из трех ступеней, на которых деятельность учеников в корне различна. На первой ступени ученик строит несколько (количество зависит от работоспособности ученика и сложности функции) графиков функции с различными коэффициентами. На второй ступени  в группе учеников классифицируются построенные графики, в зависимости от их вида, и собирается банк графиков в виде одной большой таблицы на класс. На третьей ступени ученик заполняет индивидуальную азбуку, в которой по виду графика он дает сравнительную характеристику коэффициентам функции.

Остановимся подробно на плане подготовки урока «Азбука графиков».

  1. Работа по подготовке к уроку-проекту начинается с формулировки задания для групп. Пример такого задания для урока «Азбука графиков»:

Задание для групп

Заполнить «Азбуку графиков», установив связи между коэффициентами в формуле функции и видом её графика.

Инструкция

Для этого вам потребуется: распределить роли в группе; распределить каждому по одной функции с карточки, обращая внимание на уровень сложности. В тетради каждый пишет название функции, составляет таблицу для 2 точек, чертит систему координат с названием осей х и у, строит график, выписывает коэффициенты m и к. Контролер проверяет правильность заполнения таблицы и построения графиков. Каждый переносит свой график и формулу на маленький листочек по образцу. Листочек расположить горизонтально! Выложить все начерченные графики в центр стола. Определить по знаку коэффициентов в формуле, в какую часть плаката приклеить график. Приклеить график на плакат. Заполнить все колонки в «Азбуке графиков». Руководитель по эталону проверяет правильность заполнения «Азбуки графиков».Для домашнего задания взять карточку с «Банком функций» и доделать оставшиеся графики. Записать название функции, графика, выписать коэффициенты m и к.

  1. Создается лист планирования и продвижения по заданию, который заполняет руководитель группы. Образец листа планирования и продвижения по заданию (см. табл. 1)

Таблица 1.

Лист планирования и продвижения по заданию
группы №________ 7 класса «____»

Дата:  
Тема урока  
Распределение

 ролей:

Руководитель:  
Контролер:  
Советник:  
Докладчик:  
Цель урока:  
 
Гипотеза:  
План урока:   Отметка о выполнении плана
     
     
     
       
  1. Создается оценочный лист (см. табл. 2).
    Таблица 2.

Лист оценивания

Число:____Группа:_№__Класс__
Тема:_____________________

Список группы Роли Баллы за 1 график Баллы за роль в группе Баллы за «Азбуку»

 

Всего баллов Оценка
2-5 1-3 0-5 13
1              
2              
3              
4              
5              
Критерии баллов за графики:
«5» —  полностью правильно и самостоятельно заполнена таблица и построен график
«4» — в самом начале получена подсказка, как надо делать, затем задание выполнено самостоятельно
«3» — была вычислительная ошибка в таблице
«2» — постоянно оказывалась помощь при заполнении таблицы и построении графикаКритерии баллов за «Азбуку»:
«5» —  правильно и самостоятельно определил все коэффициенты в «Азбуке графиков»
«4» — допущены 1-2 ошибки при определении коэффициентов в «Азбуке графиков»
«3» — допущены 3-4 ошибки при определении коэффициентов в «Азбуке графиков»
«2» —  постоянно пользовался помощью соседей
«1» — коэффициенты не определены, но записаны формулы (или наоборот)
«0» — коэффициенты не определены, формулы не записаныКритерии баллов за «Роль»:
«3» — успешно выполнены все функции по роли от начала до конца работы
«2» — есть замечания по работе
«1» — роль выполнена неудачно

 Критерии оценки: Образец для плаката
«3» — 5-9 баллов

«4» — 10-11 баллов

«5» — 12-13 баллов

  1. Учитель создает банк функций, графики которых будут строить дети на уроке.

Пример такого банка для урока «Азбука графиков линейной функции» (см. табл. 3):

Таблица 3.

Банк функций

1 группа 2 группа 3 группа 4 группа
у=2х+3 у=3х+2 у=х+4 у=4х+1
у= –2х+3 у= –3х+2 у= –х+4 у= –4х+1
у=2х–3 у= –3х-2 у=х–4 у= –4х-1
у=  –2х у=3х у= –х у=4х
у= 3 у= –2 у=4 у= –1

Банк функций включает в себя различные сочетания коэффициентов в формулах, что позволит потом собрать разнообразную коллекцию графиков.

Функций в банке может быть меньше или больше, в зависимости от количества учеников в классе и их работоспособности, а также от времени, выделенного на данный проект.

  1. Создается, распечатывается и склеивается большая таблица для банка функций (см. табл. 4).

Таблица 4.

Банк графиков линейной функции y = kx + m

Банк графиков линейной функции y = kx + m

 

m = 0 m ˃ 0

m ˂ 0

k = 0      
 k ˃ 0      
 k ˂ 0      
  1. Необходимо приготовить маленькие листочки в клетку, размером с четверть тетрадного листа. На них каждый ученик будет строить свой график и приклеивать его к общей таблице банка.

На фотографии представлено, как выглядит готовый банк графиков на примере темы «Функция у = |x|» (см. рис. 1).

Рис. 1  Банк графиков «Функция у = |x

  1. Создается таблица самой азбуки графиков, которая выдается каждому ученику (см. табл. 5)

Таблица 5. Азбука графиков линейной функции у=кх+т

  1. Создается эталон заполненной азбуки графиков для проверки руководителем по итогу урока (см. табл. 6).

Таблица 6. Эталон Азбуки графиков линейной функции у=кх+т

План проведения урока «Азбука графиков»

  1. Класс разбивается на группы так, чтобы в одной группе было от 4 до 6 человек (группа более 6 и менее 4 участников малопродуктивна), причем в каждой группе должны быть ученики, способные выполнять функции руководителя, контролера, советника и докладчика.

Функционал участников группы

  • Руководитель – координирует работу группы, отвечает за составление плана работы и следование  этому плану,  заполняет отчеты (лист планирования и продвижения по заданию), следит за временными рамками, оценивает правильность заполнения «Азбуки графиков» по эталону и выполнение роли в группе (а группа оценивает выполнение роли руководителем).
  • Контролер – контролирует полноценную работу каждого участника группы, следит за записями и другими видами работы участников группы. Проверяет правильность  построенных графиков (если необходимо помогает исправить) и оценивает их. Собирает и сдает все нужные бумаги (тетради) в конце занятия.
  • Советник – может обратиться за помощью к преподавателю или участникам других групп. Приводит в порядок рабочий стол группы.
  • Докладчик – отвечает за теоретический материал. По результатам общих обсуждений в группе и сделанных выводов готовит доклад. Представляет проект.
  1. Учитель выдает пакет документов, в который входят:
  • Задание для групп
  • Банк функций
  • Лист планирования и продвижения по заданию
  • Лист оценивания
  • Листочки для построения графиков
  • Листы «Азбука графиков»
  1. Учащиеся знакомятся с заданием. Обсуждают и формулируют цель и задачи урока.
    Формулируют гипотезы о связи вида графиков и коэффициентов функции. Руководитель начинает заполнять лист планирования и продвижения по заданию.
  1. Руководитель раздает задания из банка функций и участники группы приступают к построению графиков в тетради.
  2. Контролер проверяет правильность построенных графиков, оценивает их и разрешает переносить график на листочек в клетку по образцу в задании. Руководитель следит за временем и подгоняет отстающих.
  3. Когда все графики проверены и перенесены на листочки по образцу, они выкладываются в центр стола, и группа приступает к их обсуждению, в результате которого учащиеся делают первичные выводы о зависимости вида графика от коэффициентов функции и решают в какую ячейку на плакате «Банка графиков»  разместить свои чертежи.
  4. Когда ученик подходит к таблице «Банка графиков», и ищет место для своего чертежа он может обнаружить, что его график не соответствует виду формулы (проанализировав другие чертежи) или не понимает куда его разместить. В этот момент у ученика есть возможность исправить свою ошибку и получить консультацию у одноклассников.
  5. Когда плакат «Банк графиков» заполнен полностью учащиеся приступают к сводному анализу, по результатам которого заполняется «Азбука графиков». На этом этапе происходит совместное обсуждение основных закономерностей, выявляются раннее допущенные ошибки в гипотезах первичного обсуждения.
  6. После совместного обсуждения участники групп приступают к заполнению листов «Азбуки графиков», в которой по виду графика восстанавливают название функции, и знаки коэффициентов к и т. Руководитель по эталону, предоставленному учителем, проверяет правильность заполнения «Азбуки» и выставляет оценки в оценочный лист.
  7. По результатам общих обсуждений в группе и сделанных выводов докладчик готовит речь и проводит защиту проекта.
  8. Учитель подводит итоги и дает краткую оценку работы групп.
  9. На следующем уроке целесообразно провести проверочную работу по данной теме. Пример проверочной работы:

На рисунках изображены графики функции вида у=кх+т. Установите соответствие между графиками и коэффициентами к и т (см. рис. 2).

Рис. 2                А)                             Б)                               В)      

1) к˃0,  т˃0
2) к˂0,  т=0
3) к˂0,  т˂0
4) к˃0,  т˂0

Аналогичные задания можно найти в сборнике подготовки к ОГЭ.

План проведения урока с примерами на основе темы «Линейная функция»  (см. табл. 7).

Таблица 7. План проведения урока с примерами на основе темы «Линейная функция»

Номер этапа

Название этапа Что делает учитель

Что делают ученики

1 Организационный Выдает пакет документов группам Распределяют роли в группе
2 Знакомство с заданием   Читают задание для групп
3 Целеполагание и планирование Направляет и корректирует Формулируют цель и задачи
4 Построение графиков Контактирует с советниками по необходимости Строят графики в тетради и после проверки контролером переносят на листочек в клетку по образцу
5 Первичный анализ зависимости вида графика от коэффициентов Контактирует с советниками по необходимости Просматривают все графики, полученные в группе, и совместно решают, где разместится каждый график на плакате «Банк графиков». Приклеивают листочки с графиками в нужную ячейку плаката.
6 Сводный анализ   По заполненному плакату «Банк графиков линейной функции» в результате совместных обсуждений, делают окончательный вывод о влиянии коэффициентов к и т на вид графика ( на монотонность, на угол наклона с положительным направлением оси Ох, на точку пересечения с осью Оу.
7 Рефлексия 1 В конце этапа выдает руководителю группы эталон для проверки правильности заполнения «Азбуки графиков» Заполняют «Азбуку графиков» в которой по виду графика восстанавливают формулу функции, название функции, знак коэффициентов к и т, либо их отсутствие.
8 Рефлексия 2. Защита проекта Руководит прениями, задает вопросы для уточнения, высказывает свое мнение о качестве проделанной работы. Докладчик озвучивает выводы группы о влиянии коэффициентов функции на вид её графика и предполагает наличие аналогичных зависимостей у других функций.

Уроки, проводимые в данной технологии, погружают обучающихся в исследовательскую деятельность и развивают умение использовать абстрактно-логический метод для открытия новых знаний (см. табл. 8).

Таблица 8.

Сопоставление этапов урока с научными приемами абстрактно-логического метода исследования

Номер этапа

Название этапа Название приема

Определение приема

1 Организационный    
2 Знакомство с заданием Гипотеза Гипотеза— положение, выдвигаемое в качестве предварительного, условного объяснения некоторого явления.
3 Целепо-лагание и плани-рование    
4 Построе-ние графиков    
5 Первичный анализ зависимости вида графика от коэффициентов Анализ и синтез, сопоставление, аналогия Анализ — представляет собой мысленное разложение или расчленение процессов на составляющие части, элементы с целью определения их места, роли и функций в целом объекте и установления взаимосвязи и взаимозависимости между ними. Анализ — это сложный исследовательский процесс, включающий не только изучение сущности явлений и закономерностей их развития, но и использование полученных выводов в практике. Синтез — это мысленное составление целостного объекта из его частей. Анализ и синтез выступают в аналитическом процессе в их единстве. Без анализа нет синтеза, как синтеза без анализа. Вместе взятые они служат мощным средством познания. Аналитические материалы помогают вскрыть не только поверхностные явления, внутреннюю структуру объекта, но и вскрыть глубинные процессы, дать развернутую характеристику объекта явления.

Сопоставление — это прием, при котором выявляются различия во вновь сформулированных категориях с ранее установленными.

Аналогия — это прием научного познания, когда на основе сходства двух или нескольких признаков изучаемого явления делается вывод о сходстве других признаков и свойств. Для повышения достоверности выводов необходимо, чтобы аналогия базировалась на большом количестве существенных общих признаков и связи между ними были довольно тесными. Установление взаимосвязи с помощью приема аналогии требует дополнительной проверки в общественной практике (с помощью логических выводов или специального опыта).

6 Итоговый анализ Индукция Индукция (наведение) представляет собой способ изучения явления, в процессе которого от отдельных фактов, единичных случаев совершается переход к общим положениям, к обобщениям и утверждениям. При таком логическом умозаключении отдельные факты как бы наводят на общее положение.
7 Рефлексия 1 Сопоставление, формализация, дедукция Сопоставление — это прием, при котором выявляются различия во вновь сформулированных категориях с ранее установленными.

Формализация. Суть этого приема состоит в том, что при изучении исследователь отвлекается от конкретного содержания изучаемых явлений, рассматривает их в правильном общем виде, исходя из законов диалектической логики. Поэтому обобщенная сущность явления всегда представляет собой определенный уровень формализации. Из существа этого приема вытекает использование при научных разработках логических выводов и обоснований, различных схем, формул, символики, абстрактно-логико-математических и знаковых моделей и т.д. 

Дедукция — логическое умозаключение на основе перехода от общих суждений (доказательств) к частным.

8 Рефлексия 2. Защита проекта Моделирование, прогнозирование Моделирование — это прием научной абстракции, при котором на основании проведенного системно-структурного анализа формируется модель, которая отражает математическую закономерность в целом со всеми свойствами и взаимосвязями.

Прогнозирование — это аргументированное представление о возможных путях развития изучаемого явления.

В заключении хочется сказать, что значительные затраты учителя на подготовку и проведение таких уроков окупаются тем, что каждый ученик создает для себя целостную картину о взаимосвязи свойств, коэффициентов различных функций и видом их графиков, глубоко погружается в данную тему, проходит хорошую школу абстрактно-логического метода исследования. А также, такие глобальные системы уроков активизируют память, внимание, абстрактное мышление, развивают личностные и метапредметные умения, готовят к самостоятельной научно-исследовательской деятельности.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. В. С. Стёпин. , А. Н. Елсуков., Ф. И. Голдберг., Методы научного познания. М.: Гуманитарные технологии, 2017.
  2. https://gtmarket.ru/concepts/6874
avatar
  Подписаться  
newest oldest most voted
Уведомить о
Боженкова Людмила Ивановна
Боженкова Людмила Ивановна

УВАЖАЕМЫЕ КОЛЛЕГИ! Вы представили интересный подход к изучению учащимися линейной функции. Какие конкретно исследовательские и проектные умения формируются у учеников? Успехов!