О ПОНИМАНИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ И ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ, 22 — 26 апреля 2019г.)

О ПОНИМАНИИ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ И ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ

Зеленина Светлана Алексеевна,
Секира Анна Владимировна,
студенты, Московский педагогический
государственный университет

 

Аннотация. Статья посвящена вопросу понимания межпредметных и внутрипредметных связей в обучении математике. Рассмотрены исторические сведения, основные подходы к определению этих понятий, приведены примеры межпредметных задач.

Ключевые слова: межпредметные связи, внутрипредметные связи, межпредметные задачи, алгебра.

В настоящее время требования к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, предъявляемые ФГОС ООО, предполагают достижение метапредметных результатов, включающих освоение обучающимися межпредметных понятий. Выполнение таких требований в свою очередь предполагает разработку содержания обучения, направленного на интеграцию школьных предметов. Таким образом, необходимость формирования у учащихся представления о взаимосвязях математики с другими предметами определяет актуальность настоящей статьи [1].

При исследовании истории вопроса можно заметить, что проблема установления межпредметных связей в обучении поставлена достаточно давно. Она рассматривалась ещё в XVI – XVII вв. Я. А. Коменским в «Великой дидактике», где сформулированы правила «кратчайшего и скорейшего учения». Одним из таких правил является следующее: «Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи» [7].

Дж. Локк во второй половине XVII века впервые выдвинул идею о стержне, вокруг которого должны быть объединены знания, полученные через органы чувств. Таким стержнем выступает общая идея, пронизывающая все предметы, как по содержанию, так и по методу «нахождения истины». Дж. Локк считает наполнение содержания одного предмета элементами и фактами другого средством, которое поможет овладеть не только основами наук, но и сформировать «ум и манеры» ребенка, развить его умения и навыки, сформировать представления о различных сторонах жизни [10].

В начале XIX в. И.Г. Песталоцци в статье «Метод» также признавал важность межпредметных связей. Им были предложены некоторые законы освоения наук, среди которых: «Приведи в своем сознании все по существу взаимосвязанные между собой предметы в ту именно связь, в которой они действительно находятся в природе» [5].

Таким образом, в зарубежных педагогических исследованиях прошлых столетий выдвинута и развита идея о наполнении содержания одного предмета другим. Благодаря такому подходу к обучению достигается, по мнению исследователей, не только познание наук, но и развитие мышления, расширение кругозора и повышение интереса к учению.

Проблема необходимости установления межпредметных связей в обучении наблюдается и в работах российских педагогов-исследователей. Во второй половине XIX века К.Д. Ушинский обосновывает с точки зрения психологии такую идею. По К.Д. Ушинскому, межпредметные связи в голове ребенка есть цепь ассоциаций, связанных между собой общими звеньями. Он говорит о семи различных взаимосвязях: применение по противоположности, по сходству, по порядку времени, по единству места, рассудочная связь, связь по сердечному чувству и связь развития, или разумная. К.Д. Ушинский подчеркивал необходимость установления связей между приобретенными и новыми знаниями при изучении не только одного учебного предмета, но и других дисциплин. Это должно достигаться при согласованной работе учителей-предметников. В работе «Человек как предмет воспитания» К.Д. Ушинский впервые дает классификацию межпредметных связей по следующим критериям: по противоположности, сходству, времени, единству места и другие. К.Д. Ушинский не только теоретически обосновал, но и реализовывал идею межпредметных связей на практике при преподавании в Смольном институте [9, 10].

Для того, чтобы приблизить школу к жизни и формировать мировоззрение учащихся, Н.К. Крупская выдвигала требование изучать явления природы и общества в их взаимосвязи, в единстве, имеющем место в реальной действительности. В статье «Диалектический подход к изучению отдельных дисциплин» Н.К. Крупская развивает основные положения отечественной педагогики о межпредметных связях. Она пишет: «При изучении каждой дисциплины … необходимо всестороннее изучение её»[1]. По мнению Н.К. Крупской, от реализации межпредметных связей зависит возможность и глубина изучения того или иного явления и процесса. Но, к сожалению, эти положения не нашли реального воплощения до 1950-х годов, так как был распространен «педагогический трафарет», который сдерживал педагогическую общественность от развития учебно-воспитательного процесса [10].

Анализ современной учебно-методической литературы позволил выделить некоторые подходы к определению понятий «межпредметные связи» и «внутрипредметные связи» в обучении математике.

Ю.М. Колягин под межпредметными связями понимает «педагогическую категорию, для обозначения синтезирующих, интегративных отношений между объектами, явлениями и процессами реальной действительности, нашедших свое отражение в содержании, формах и методах учебно-воспитательного процесса и выполняющих образовательную, развивающую и воспитывающую функции в их органическом единстве» [6].

Приведем примеры задач с межпредметным содержанием, которые предлагают авторы учебника алгебры 8 класса Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин [2].

В теме «Сложение и умножение неравенств» имеется следующая задача, сформулированная с использованием понятий геометрии:

  • Сторона прямоугольника больше 7 см, а другая в 3 раза больше её. Доказать, что периметр прямоугольника больше 56 см.

В разделе практические и прикладные задачи в теме «Решение неравенств» авторы приводят несколько задач с физическим содержанием, например:

  • По закону Гука при малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. При растяжении и сжатии пружины модуль силы упругости FУПР (выраженный в ньютонах) находится по формуле FУПР=k*|x|, где k —  коэффициент упругости пружины (выраженный в ньютонах на метр), x — удлинение пружины (выраженное в метрах). Определить силу упругости FУПР  для пружины, имеющей k=200, если 0,1\leqslant x\leqslant 0,5.

Историческая задача встречается в теме «Оценка погрешности»:

  • Высота собора Петропавловской крепости в Санкт-Петербурге 122 м. Экскурсовод сказал, что высота собора приближённо равна 120 м. Какова погрешность такого приближения [2].

К понятию межпредметных связей примыкает понятие внутрипредметных связей.

В.М. Монахов и В.Ю. Гуревич в статье «Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей» установили, что проблема межпредметных связей включает в себя в качестве составной части проблему эффективной реализации внутрипридметных связей. Следовательно, основной задачей в установлении внутрипредметных связей является построение такой структуры предмета, которая обеспечивала бы эффективное использование связей по содержанию данного предмета, а основной задачей в установлении межпредметных связей является построение целостной системы структур учебных предметов, которая обеспечивала бы эффективное использование связей между содержанием этих предметов [8].

Рассмотрим подходы к реализации внутри- и межпредметных связей в концепции учебника алгебры 8 класс авторов С.М. Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина [3].

А.В. Шевкин в статье «Об учете и использовании внутрипредметных связей в процессе преподавания математики» придерживается подхода, принятого В.М. Монаховым и В.Ю. Гуревичем, которые под структурой учебного предмета понимают последовательность элементов знаний с определенной системой внутрипредметных связей: A1, A2, …,  An, f, где  Ai – элемент знаний (понятие, его свойство, закон, принцип), i – его номер, f – система внутрипредметных связей, т.е. множество всех таких пар (Ai, Ak), что  Ai   используется в изучении  Ak .

Связь между элементами  A и B автор обозначает A\rightarrow B и называет A – начальным,  – конечным элементом связи. Наиболее распространенными связями между тремя элементами знаний A, B и C, изучаемых друг за другом, по его мнению, являются следующие:

Приведём пример связи первого типа. В качестве элементов A, B и C  рассмотрим темы: «Прямая пропорциональность и график функции  y=kx», «Линейная функция и её график», «Равномерное движение» по учебнику алгебры 8 класс [3]. Заметим, что изучение каждой следующей темы опирается на предыдущую. В этом случае связь A\rightarrow C существует, но для изучения темы C играет меньшую роль, чем связь B\rightarrow C. Действительно, после того как при изучении темы  показаны свойства линейной функции и построение её графика, при изучении темы  показывается её применение. Примером связи второго типа может служить следующая последовательность тем: «Понятие квадратного корня, арифметический квадратный корень», «Свойства арифметических квадратных корней», «Квадратный корень из натурального числа», взятых из того же учебника. При изучении тем  и  используется понятие арифметического корня, а изучение темы  не требует знание свойств арифметических квадратных корней [11].

Проанализируем методические взгляды еще одного ученого-методиста, подтверждающие и обобщающие выводы, сделанные ранее. В.А. Далингер считает, что внутрипредметные связи следует рассматривать как одно из важнейших направлений дидактического совершенствования школьного курса математики. Во-первых, они влияют на достижение различных целей обучения. Во-вторых, формируют у учащихся научное мировоззрение, способствуют установлению логических связей между понятиями, тем самым предупреждая формализм в знаниях школьников. В.А. Далингер выделяет два вида внутрипредметных связей: логико-математические и методические. Примером логико-математической связи может служить связь между функциями y=xn и y=\sqrt[n]{x}, так как одна функция получается из другой как обратная. В рамках изучения алгебры в 7-9 классах понятие квадратного трехчлена встречается в темах: квадратичная функция, квадратные корни, квадратные уравнения и неравенства – что служит ещё одним примером логико-математической связи. Примерами методических связей являются следующие: понятие числового коэффициента и показатель степени. Сначала учащиеся пишут единицу как коэффициент и показатель степени, затем же эта временная связь уступает место другой – записи выражения без единичного коэффициента и показателя степени.

В.А Далингер отмечает, что преждевременный перевод временной методической связи в постоянно действующую, т.е. стремление учителя как можно скорее сформировать у учащихся стабильный, свернутый навык, есть основная причина формального усвоения тех или иных правил, алгоритмов, законов, потому что при свертывании выпадают теоретико-обосновывающие положения и могут возникать ошибочные связи. Например, формирование у школьников умения преобразовывать многочлен к стандартному виду без достаточной по времени опоры на теоретическое обоснование операционного состава действий, приводит к тому, что лишь некоторые учащиеся смогли указать использованные ими свойства действий: переместительный, сочетательный и распределительный законы [4].

В современной школе обучение математике строится на основе изучения двух основных разделов – алгебры и геометрии. Отметим, что большинство школ занимается по раздельным учебникам алгебры и геометрии, в которых не прослеживается взаимосвязь между разделами.

Таким образом, обобщая результаты анализа научно-педагогической литературы, заключим, что под межпредметными связями понимают такую форму интеграции знаний, которая способствует их систематизации и формированию целостного восприятия научной картины мира у школьников. Под внутрипредметными связями понимают последовательность элементов знаний, связанных между собой определенным порядком.

Результаты проведенного анализа позволяют сделать вывод о том, что выделенные представления о межпредметных и внутрипредметных связях в условиях реализации ФГОС ООО приобретают новое значение. Так, заданные метапредметные результаты возможно достичь благодаря установлению межпредметных и внутрипредметных связей на основе соответствующих задач. А значит актуальной становится проблема подбора таких задач и их внедрения в обучение математике.[1] Крупская Н.К. Пед.соч. в 10-ти т. – М.: Изд. АПН РСФСР, 1957-1963, т. 3, с 616.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (5-9 кл.) (утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. №1897)
  2. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин]. – М.: Просвещение, 2013. – 336 с.: ил.
  3. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. организаций / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – М.: Просвещение, 2014. – 301с. : ил. – (МГУ – школе ).
  4. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.: ил.
  5. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. Т.1 / Под ред. В.А. Ротенберг, В.М. Кларина. – М.: Педагогика, 1981. – 336с.
  6. Колягин Ю.М. Алексеенко О.Л. Интеграция школьного обучения // Начальная школа, 1990. №9, с. 28-31.
  7. Коменский Я.А. Избранные педагогический сочинения: В 2-х т. Т.1. – М.: Педагогика, – 1982. – 656с.
  8. Монахов В.М., Гуревич В.Ю. Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей. – Математика в школе, 1980, №2.
  9. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. Т.1. – М.: Педагогика, 1974. – 584с.
  10. Федорец Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения: Учеб.пособие / Г.Ф.Федорец. – Л.: ЛГПИ, 1983. – 88с.
  11. Шевкин А.В. Об учете и использовании внутрипредметных связей в процессе преподавания математики/А.В. Шевкин // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Сб. науч. тр. /Редкол.: С.Б.Суворова (отв.ред.) и др. – М.: изд. АПН СССР, 1986. – с.130-135.
avatar
  Подписаться  
newest oldest most voted
Уведомить о
Екатерина
Екатерина

Спасибо за полезный и интересный материал!
Скажите пожалуйста, собираетесь ли вы более детально заниматься изучением поднятого вопроса?

Светлана
Светлана

Благодарим за отзыв. Мы продолжаем нашу работу, в настоящее время мы занимаемся разработкой уроков по алгебре в 8 классе, содержащих межпредметные задачи.

Наталья
Наталья

Светлана и Анна, спасибо за полезный материал! Ваша статья вызвала у меня интерес. Посоветуйте, пожалуйста, ещё литературу, посвящённую рассмотренной Вами проблеме, кроме той, которая указана в конце статьи.

Светлана
Светлана

Спасибо за отзыв. Рекомендуем следующих авторов Максимова В.Н., Подходова Н.С., Скаткин М.Н., Батурина Г.И.