К ВОПРОСУ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ КАК ОДНОГО ИЗ ВИДА НАГЛЯДНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ, 22 — 26 апреля 2019г.)

К ВОПРОСУ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА НАХОЖДЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ КАК ОДНОГО ИЗ ВИДА НАГЛЯДНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Ненартович Марк Витольдович,
магистр педагогических наук,
ГУО «Средняя школа № 17 г. Лида»

Аннотация. В данной статье рассматривается визуализация процесса нахождения значений алгебраических выражений как одного из вида наглядного моделирования. Дано описание данного вида наглядного моделирования. Приведен пример.Ключевые слова: математика, алгебра, теорема, наглядное моделирование, наглядность, моделирование, визуализация.При изучении курса алгебры в 10-11 классах встречается множество различных типов задач и соответственно для каждого типа присуще свое решение. Использование наглядного моделирования при обучении учащихся алгебре позволяет изучать математические объекты, их свойства и закономерности путем построения соответствующих наглядных моделей [1,2].  Специфика наглядного моделирования в обучении математике состоит в возможности распознавания, рассмотрения и анализа учащимися структуры модели, свойств, закономерностей, отношений, взаимосвязей её составляющих частей,   формирования осознанного восприятия, что способствует в большей мере устойчивому запоминанию, развитию мышления и воображения при познании объектов окружающего мира [3].  Рассмотрим визуализацию процесса нахождения значений алгебраических выражений как одного из вида наглядного моделирования.

Визуализация процесса нахождения значений алгебраического выражения  представляет большой интерес не только с точки зрения повышения наглядности, но и с точки зрения самостоятельности в деятельности учащихся.  Применение данного вида способствует упрощению и осознанию процесса нахождения значения алгебраического выражения, обеспечивая развитие исследовательских умений через наглядное представление  процесса деятельности.

Данный вид наглядного моделирования определяется как процесс работы с готовой либо созданной наглядной моделью,   по которой можно интерпретировать алгебраическое выражение либо находить его значение.  

Рассмотрим примеры на визуализацию процесса нахождения значений алгебраического выражения.

Пример 1. Найдите значение выражения: ctg\left ( arcsin\frac{a}{b} +arctg\frac{1}{2}\right ).

Решение.

  1. Пусть arcsin\frac{3}{5}=\alpha, тогда sin\alpha=\frac{3}{5}. Построим модель прямоугольного треугольника с углом \alpha, так чтобы sin\alpha=\frac{3}{5}, т.е. противолежащий катет к углу \alpha и гипотенуза пропорциональны числам 3 и 5 (Рисунок 1).
  2. Пусть arctg\frac{3}{5}=\beta, тогда tg\beta=\frac{1}{2}. Построим модель прямоугольного треугольника с углом \beta, так чтобы tg\beta=\frac{1}{2}, т.е. противолежащий катет и прилежащий должны быть пропорциональны числам 1 и 2 (\angle ADM=\beta). При этом один из катетов лежит на продолжении катета AC (Рисунок 2).
  3. Таким образом задание сводится к нахождению значения выражения вида ctg(\alpha+\beta).
  4. Рассмотрим \bigtriangleupABC, по теореме Пифагора CB=4x.
  5. Рассмотрим \bigtriangleupADM, по теореме Пифагора AD=\sqrt{5} .
  6. Из D вершины прямоугольного треугольника \bigtriangleupADM проведем прямую l, l\perp CB, l\cap CB=H . Соединим вершины треугольников B и D. Проведем прямую   m, A\in m, m\parallel CB, m\parallel MD (Рисунок 3).
  7. \alpha+\beta=\angle BAD, так как \angle CBA =\angle BAT =\alpha, как внутренние накрест лежащие при пересечении  CB \parallel m , секущей BA, а так же \angle MDA =\angle TAD =\beta, как внутренние накрест лежащие при пересечении  DM \parallel m , секущей AD. Следовательно наша задача сводится к нахождению ctg \angle BAD .
  8. Рассмотрим \bigtriangleup BHD, по теореме Пифагора  BD=2\sqrt{5}x
  9. Рассмотрев \bigtriangleup BAD и применив теорему косинусов получаем,  cos(\alpha + \beta) = \frac{\sqrt{5}}{5} , тогда  sin(\alpha + \beta) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}. По определению котангенса  ctg(\alpha + \beta)=\frac{cos(\alpha + \beta)}{sin(\alpha + \beta)} = \frac{\sqrt{5}}{5}\cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} =\frac{1}{2} .

Таким образом, при выполнении данного задания средствами наглядного моделирования у учащихся не возникнет затруднений при нахождении значения выражения. Так использование наглядной модели учащимися дает возможность осознать условие задания, отследить логику действий, дать обоснование своим действиям.

ЛИТЕРАТУРА:
  1. Алгебра: учеб. пособие для 10-го кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Е.П. Кузнецова [и др.]; под ред. Л.Б. Шнепермана. – 3-е изд. – Минск: Нар. асвета, 2013. – 271 с.
  2. Блинков, А.Д. Геометрия в негеометрических задачах / А.Д. Блинков. – М.: МЦНМО, 2016. – 160 с.
  3. Ненартович, М.В., Новик, И.А. О теоретико-методологических основаниях проблемы использования наглядного моделирования при обучении учащихся курсу алгебры // М.В. Ненартович, И.А. Новик / «Матэматыка» № 4. – Минск: «Адукацыя і выхаванне», 2017 г. – 21 – 31 с.
avatar
  Подписаться  
newest oldest most voted
Уведомить о
Боженкова Людмила Ивановна
Боженкова Людмила Ивановна

Марк Витольдович, интересный приём использования визуализации. Какие действия при этом выполняют учащиеся? Успехов!

Марк Витольдович
Марк Витольдович

Людмила Ивановна, спасибо за интерес проявленный к данной работе. При выполнении заданий данного типа учащиеся полностью вовлечены в учебный процесс. Учитель (если речь идет о первой демонстрации данного способа решения) является «координатором». Задает соответсвующие вопросы, а учащиеся непосредственно на них отвечают и выполняю построение наглядной модели к данной задаче. Выполнив построение остается вычислительная часть, которую учащиеся выполняют самостоятельно. Если же это не первое задание данного типа , то учащиеся самостоятельно его решают. Данный способ решения задачи способствует осознанному решению со стороны учащихся. При этом выполнение одного задания заставляет учащихся обратиться к ранее изученному материалу (в контексте данного примера: определение арксинуса,… Read more »

Боженкова Людмила Ивановна
Боженкова Людмила Ивановна

Марк Витольдович, интересно, обращаете ли Вы внимание учащихся на тип выражения? Ведь по его первоначальному виду оно не является алгебраическим, а после его преобразования всё становится ясным. Есть ли у Вас примеры выражений, которые после преобразования так и остаются неалгебраическими? Успехов!

Марк Витольдович
Марк Витольдович

Людмила Ивановна, спасибо за вопрос. В нашем исследовании мы больше рассматривали не типы выражений, а провели классификацию видов наглядного моделирования в соответствии с типами заданий встречающихся в курсе алгебры в 10-11 классах. Освоив данные виды учащиеся без труда рационально выберут тот вида наглядного моделирования который подойдет к решению данной задачи. Спасибо.