ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ МЕТОДОМ «ОЦЕНКА ПЛЮС ПРИМЕР»

By | 20.04.2019
Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ, 22 — 26 апреля 2019г.)

ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ МЕТОДОМ «ОЦЕНКА ПЛЮС ПРИМЕР»

Темербекова Альбина Алексеевна,
доктор педагогических наук, профессор,

Деев Михаил Ефимович,
кандидат физико-математических наук, доцент,

Байгонакова Галия Аманболдыновна,
кандидат физико-математических наук, доцент,
Горно-Алтайский государственный университет

Аннотация: В статье рассмотрены особенности решения нестандарт-ных задач по математике методом «оценка плюс пример», ошибки, которые допускают школьники в решениях заданий математических олимпиад, даны рекомендации для учителей, готовящих школьников к олимпиадам по мате-матике.
Ключевые слова: обучение, олимпиады, математика, задача, пример, оценка, нестандартные задачи.
 

В последнее время олимпиадное движение приобретает массовый ха-рактер. Сегодня олимпиады проводятся по всем предметам, изучаемым в общеобразовательной школе. Отметим, что олимпиадное движение постоянно расширяется, результаты некоторых олимпиад учитываются при поступлении абитуриентов в вузы.

История проведения всероссийских предметных олимпиад насчитывают десятилетия. Начало Всероссийских предметных олимпиад школьников связывают со становлением России как суверенного государства после распада СССР в 1991 году. Однако история олимпиадного движения в России начинается гораздо раньше. В XIX веке «Олимпиады учащейся молодежи» проводило Астрономическое общество Российской империи. К сожалению, до нас не дошли подробности олимпиадного движения того времени.

Олимпиада по математике имеет давнюю историю. В 1886 году был проведен первый очный математический конкурс для выпускников лицеев в Румынии, а первая олимпиада по математике состоялась в 1894 году в Вен-грии по инициативе Венгерского физико-математического общества, возглавляемого будущим Нобелевским лауреатом по физике Л.Этвешом. Считается, что первая математическая олимпиада в России состоялась в 1934 году в Ленинграде. С тех пор олимпиады по техническим предметам стали тра-диционными.

История олимпиадного движения в России позволяет увидеть, как расставлялись приоритеты в системе образования, по ней можно проследить, ка-кие учебные предметы и в какое время считались главными, а какие – второстепенными, какие новые предметы активно входили в жизнь, а какие утра-чивали свои позиции.

Обычно, всероссийская олимпиада школьников проходит в четыре эта-па: I – школьный, II – муниципальный, III – региональный, IV – заключи-тельный. На каждом этапе олимпиада школьников решает свои задачи. Про-движение олимпиад на статус выше влечет за собой сокращение ее участников, выделяя среди них наиболее способных и талантливых.

Формирование творческого математического мышления учащихся яв-ляется одной из актуальных проблем математического образования [1; 2]. В последнее время этой проблеме уделяется очень мало внимания, так как про-цесс обучения теперь направлен на заучивание формул, схем и применение уже готовых алгоритмов решения задач. Этим же объясняется и тот факт, что большинство учащихся не умеют доказывать математические утверждения, причем не могут даже воспроизвести готовое доказательство, не говоря уже о том, чтобы его придумать. Конечно, не всякий школьник способен решать сложные нестандартные задачи, но творческое мышление можно развивать и совершенствовать. Любой учитель математики приведет много примеров, когда ученик, хорошо справляющийся со школьной программой, получает нули на математических олимпиадах.

В последнее время в задания третьего тура Всероссийской математической олимпиады школьников включаются задачи на доказательство с применением метода «Оценка плюс пример». Как правило, это задачи на отыскание наибольшего или наименьшего значений, которые решаются без использования функций и теории экстремумов. Такие задачи были уже опробованы ранее в заданиях ЕГЭ, а теперь появились и в олимпиадных заданиях. Это, без-условно, положительный факт, ведь тем самым нестандартная задача превращается в стандартную, ибо существует метод ее решения. Но беда в том, что этот метод недостаточно отработан с учащимися, а в 9-10 классах вообще неизвестен школьникам. В требованиях к проверке олимпиадных задач такого типа отмечается, что из 7 максимальных баллов за правильное решение задачи 4 балла дается за доказательство оценки, а остальные 3 балла – за построение примера.

Суть метода и схему решения задачи разберем на следующем примере.

Задача. Десять рассеянных джентльменов, придя на званый ужин, сняли в прихожей галоши. Уходя, каждый из них надевал наугад какие-то галоши, которые не были ему малы. В результате некоторые из гостей вообще не смогли надеть никаких галош. Каково максимально возможное число таких неудачников?

Задача решается в два этапа. Сначала надо сделать и доказать оценку, а затем привести пример.

  1. Оценка. Докажем, что неудачников не может быть больше пяти. Действительно, если бы их осталось 6 (или больше), а, значит, ушло 4 (или меньше), то у некоторых гостей еще остались бы их собственные галоши, и они могли бы уйти.
  2. Пример. А теперь построим пример ситуации, когда не смогут надеть галоши ровно 5 гостей. Пусть пятеро гостей носят маленькие галоши, а остальные пять – большие. Уходя, 5 обладателей маленьких галош наденут большие галоши и уйдут, тогда не у дел останутся 5 хозяев больших галош.

Исходя из оценки и приведенного примера, мы делаем вывод, что мак-симальное число неудачников равно 5.

В 2019 году в Республике Алтай задачи на метод «Оценка плюс при-мер» предлагались во всех классах. Полностью решили задачу данного типа и получили 7 баллов всего 2 человека. Однако некоторые учащиеся, начиная решение с примера, в рассуждениях неявно приводили доказательство оценки, пусть не совсем строгое. Часть школьников приводили лишь примеры, не задумываясь о том, что необходимо представить решение для всех случаев, что требовало от них введения дополнительных обозначений и доказательства математического факта с помощью формул.

Таким образом, анализ практики проверки решений математических олимпиад позволяет сделать вывод о тоем, что в школе этот метод надо изучать достаточно глубоко и основательно. Для этого на уроках, факультативах и кружках по математике, а также в процессе подготовки к олимпиадам следует объяснять школьникам различные формы представления решений олимпиадных заданий по математике и полноту представленных решений.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Темербекова А.А., Ооржак С.О., Камчыбекова Б.А. Воспитание творческой активности школьников при обучении математике // Информация и образование: границы коммуникаций INFO’17: сборник научных трудов № 9(17); под ред. А. А. Темербековой, Л. А. Альковой. – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2017. – С. 178-179.
  2. Деев М.Е., Соловьев С.П., Соловьева Л.А., Темербекова А.А. Развитие творческих способностей школьников в период летних каникул // Информация и образование: границы коммуникаций INFO’18: сборник научных тру-дов № 10 (18); под ред. А. А. Темербековой, Л. А. Альковой. Г. А. Байгонаковой. – Горно-Алтайск : БИЦ ГАГУ, 2018. – С. 165-166.
  3. Деев М.Е. Формирование компетенции «умение строго доказать утверждение» как составная часть подготовки школьников к математическим олимпиадам // Информация и образование: границы коммуникаций (INFO’12): № 4(12). – Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2012. – С. 39-41.
avatar
  Подписаться  
Уведомить о