ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ,16 — 17 февраля 2016г.)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ В ПРОЦЕССЕ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Чурилов Павел Александрович
Донской государственный
технический университет

Россия, г. Ростов-на-Дону
e-mail: bigbenorlik@yandex.ru

Научный руководитель:
к.тех.н. Б.А. Акишин

В настоящее время в научных исследованиях, инженерных разработках и экономико-математических расчетах самое широкое применение находят системы компьютерной математики (СКМ), реализованные в виде прикладных математических пакетов (ПМП), позволяющих решать многие математические задачи как численно, так и аналитически. ПМП становятся также одним из обязательных компонентов компьютерных технологий, используемых в образовании.

Использование СКМ позволяет эффективно усваивать и закреплять знания, получаемые школьниками и студентами при изучении общих и специальных математических дисциплин, а также использовать возможности компьютерной математики для выполнения самостоятельных научно–исследовательских работ, подготовке курсовых и дипломных проектов по различным дисциплинам. Начинать лучше со школы. Во-первых,  школьника проще заинтересовать решением и проверкой трудных для него задач, а во-вторых, в будущем останутся навыки ориентирования в сложном мире математики.

Прикладных математических пакетов достаточно много: Maple, Matlab, Mathematica, MathCAD, Statistika и др. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки, свою область применения и работают под управлением конкретных операционных систем. Наиболее привлекательным для начинающих является пакет MathCAD, основанный на визуально- ориентированном языке программирования [2]. Но большинство ПМП, в том числе и MathCAD являются коммерческими продуктами. Из некоммерческих полноценных проектов,  во многих отношениях не уступающих перечисленным выше ПМП, можно выделить программу Maxima [1,3,4].

Благодаря своей открытости, Maxima достаточно широко используется и активно  развивается как в плане расширения круга и сложности решаемых задач, так и в плане модернизации интерфейса пользователя. В настоящее время у системы  Maxima  имеется мощный, эффективный и «дружественный»  кроссплатформенный графический интерфейс, типичный, для Windows – приложений, который называется wxMaxima. Любую версию   Maxima   можно скачать с официального сайта http://maxima.sourceforge.net

Основными преимуществами программы Maxima являются:

  • возможность свободного использования. Более того, Maxima распространяется с исходным кодом, написанном на языке Lisp, поэтому пользователь может открыть любой из библиотечных файлов (они, как правило, текстовые) и изучить алгоритм, по которому работает та или иная функция, а в случае необходимости создавать свои функции, используя, в том числе, исходный код функций, входящих в комплект поставки системы,
  • простота инсталляции и небольшой размер программы (около 80 Мб),
  • возможность функционирования под управлением различных ОС (Linux[1], Unix, Windows, Android и др.). В частности, она может быть легко установлена на планшете или смартфоне.
  • широкий класс решаемых задач; в этом можно убедиться, просматривая справочную подсистему, широчайший набор средств для графического отображения информации,
  • Maxima совмещает в себе средство для решения математических задач и язык программирования, который позволяет самостоятельно писать программы с разветвляющимися и циклическими алгоритмами.

К недостаткам программы, на наш взгляд, можно отнести:

  • отсутствие возможности  прямого обмена данными с  MS Excel,
  • отсутствие наглядного графического 2D ввода (как это реализовано в MathCAD и реализуется в Maple), хотя, в отличие от Excel, реализован 2D вывод формул,
  • Maxima «не умеет» решать неравенства,
  • Maxima «не находит» общих решений тригонометрических уравнений

Приведем несколько примеров из школьной математики, решение которых в Maxima, как правило, вызывает у школьников заинтересованность, удивление, желание повторить решение самостоятельно.

Пример 1. Разложить на простые множители число 123456
пример 1

Оказывается, множитель 643 является простым числом!

Пример 2. Упростить дробно-рациональное выражение w (классическая задача школьной математики).
Выражение вводится в строку, но автоматически отображается в 2D:
пример 2Упрощение осуществили функцией ratsimp. Ответ: w=9x

Пример 3. Решить уравнение
Это уравнение является нелинейным (полиномиальным), точного аналитического решения не имеет. Запомним  уравнение под именем eq и воспользуемся одной из встроенных функций, предназначенных для решения уравнений подобного типа  allroots.
пример 3
Функция определила все пять корней уравнения: 3 — вещественных и 2 – комплексных сопряженных. [2]

Maxima имеет весьма широкие возможности для  графического отображения информации в двух и трех измерениях. Многочисленные параметры и опции позволяют настроить внешний вид графика. В самом простейшем случае в качестве  параметров вывода двумерного графика нужно указать функцию и диапазон изменения переменной x.[3]

пример 4

[1] Maxima входит во многие  дистрибутивы Linux, в частности,  Scientific Linux

[2] знак процента % является «фирменным» знаком Maxima – все, что начинается с этого знака является ее встроенными элементами, здесь %i – мнимая единица

[3] lhs(eq) – функция левой части уравнения

ЛИТЕРАТУРА

  1. Акишин Б.А., Черкесова Л.В., Галабурдин А.В. и др. Решение математических задач с помощью пакета Maxima: Учеб. пособие. — Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2015. — 100 с.
  2. Акишин Б.А., Эркенов Н.Х. Прикладные математические пакеты. Ч. 1. MathCAD: Учебное пособие. – М.: ИП РадиоСофт, 2009. – 132 с.
  3. Стахин Н.А. Основы работы с системой аналитических (символьных) вычислений Maxima: Учебное пособие. — М.: Федеральное агентство по образованию, 2008. – 86 с.
  4. Чичкарёв Е.А. Компьютерная математика с Maxima: Руководство для школьников и студентов. — М. : ALT Linux, 2012. – 384 с.

Отправить ответ

Уведомить о
avatar
Sort by:   newest | oldest | most voted
Т.Б. Захарова

Уважаемый Павел Александрович! Мне интересен Ваш опыт. Поскажите, а версию Maxima можно скачать бесплатно?

М.Г. Победоносцева

Павел Александрович, спасибо за интересную статью. Было бы интересно узнать Ваше мнение, влияют ли перечисленные недостатки программы на построение процесса обучения, или они несущественны?

О.Н. Троицкая

Уважаемый Павел Александрович, я согласна с Вами в вопросе актуальности применения пакетов прикладных программ в процессе обучения учащихся школ. Тем более, сегодня это подтверждено требованиями ФГОС. Однако, на мой взгляд, проще познакомить школьников с возможностями программы SMath Studio. Она, будучи российской разработкой, имеет более простой, понятный и и удобный интерфейс, а также является свободно распространяемой. Возможность работы в облаке — это ещё одно её достоинство. Что Вы думаете об этом?

Сергей Дмитриевич Каракозов
Сергей Дмитриевич Каракозов

Уважаемый Павел Александрович! С интересом познакомился с Вашим опытом. В обзор программных продуктов (ПП) для школы я бы также посоветовал включить и свободный ПП GeoGebra (http://www.geogebra.org/), который, на мой взгляд, не только решает обозначенные Вами задачи обучения, но и дает возможность пропедевтики к использованию более профессиональных математических пакетов, включая и ПП Maxima. Согласен, что скудность методических материалов по использованию ПП символьной математики является определенным тормозом к их внедрению в учебный процесс СОУ. Кстати, ссылка [4] направляет на удаленный из вики материал.

admin

Сергей Дмитриевич, ссылку на [4] ресурс удалили
Спасибо за участие в нашей конференции

С уважением, Нино Карловна

wpDiscuz