ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Статья опубликована в рамках: Международной научно-практической интернет-конференции «Актуальные проблемы методики обучения информатике в современной школе» (Россия, г.Москва, МПГУ,16 — 17 февраля 2016г.)

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Бабенко Марина Владимировна
ФГБОУ ВО «Вятский государственный
гуманитарный университет»
Россия, г.Киров
e-mail: Marinka_ov@mail.ru

Соколова Анна Николаевна
кандидат педагогических наук
ФГБОУ ВО «Вятский государственный
гуманитарный университет»
Россия, г.Киров
e-mail: junell@inbox.ru

Успех изучения той или иной дисциплины во многом зависит от мотивации и осознания обучаемыми практической значимости получаемых знаний и умений. Школьный курс информатики включает содержательную линию «Информационные технологии обработки информации», которая направлена на практическую подготовку учащихся в сфере использования новых информационных технологий [2]. Одной из таких технологий являются электронные таблицы, при изучении возможностей которых в качестве положительной мотивации могут выступать практические задачи, возникающие в повседневной жизни.

Широкий спектр задач, для решения которых можно использовать электронные таблицы, содержится среди задач оптимизации. В зависимости от постановки проблемы и сложности математического аппарата можно изучать как стандартные функции Microsoft Excel, так и надстройки, например, «Поиск решения».

Традиционно возможности поиска решения изучаются на моделях, которые относятся к линейному программированию [3, 4].

Рассмотрим использование электронных таблиц для решения задачи, которую можно отнести к многокритериальной оптимизации – расчет рейтингов.

Пусть имеется множество объектов, обладающих некоторыми характеристиками, и необходимо выбрать из них лучший. Такая задача возникает как в практической деятельности (например, выбрать лучшую фирму для сотрудничества, определить лучшего сотрудника и другие подобные проблемы), так и в повседневной жизни (купить лучшую стиральную машину, выбрать лучшую турпутевку для отдыха и др.). Принятие решения в таких ситуациях можно осуществить, опираясь на мнение экспертов, на свой прошлый опыт и т. п., а можно применить математические методы, позволяющие для каждого объекта вычислить итоговый балл, и на его основе составить рейтинг объектов. Рейтинг позволит выбрать лучший объект, а также узнать, насколько он превосходит конкурентов.

Знание методик составления рейтингов позволит избежать многих ошибок при составлении рейтинга, а также понять, насколько конкретному рейтинговому продукту можно доверять.

В качестве примера для анализа хода решения может быть представлена следующая задача: имеется информация о трех производственных линиях (табл. 1). Требуется составить рейтинг этих линий и выбрать наилучшую.

Таблица 1

Производственная
линия
Цена Произво-дительность Надежность Энергоемкость
I 50 30 6 2
II 80 48 5 8
III 40 50 1 7

Рассмотрим один из возможных способов начисления рейтингового балла.

Составляется вспомогательная таблица. Для критериев, подлежащих максимизации, новые значения вычисляются по формуле: форм1.
Для критериев, подлежащих минимизации, новые значения вычисляются по формуле форм2

(табл. 2). В каждом столбце вспомогательной таблицы наилучшему значению соответствует максимальное число, наихудшему – минимальное. Таким образом, все критерии во вспомогательной таблице  максимизируются. Итоговый балл вычисляется с учетом весов. Наилучшим признается объект, получивший наибольший итоговый балл (табл. 3).

Таблица 2
Таблица 2Таблица 3
Таблица 3Наибольший балл получила производственная линия II, на втором месте – линия I, на третьем – линия III.

Если критериям придать другие веса, то результат может измениться (табл. 4).

Таблица 4
Таблица 4

Наибольший балл получила производственная линия III, на втором месте – линия I, на третьем – линия II.

Задача расчета рейтингов имеет также мировоззренческое значение: она демонстрирует, что в любом из методов составления рейтинга очень многое зависит от лица, его составляющего. На данное лицо возложен выбор конкретных критериев оценки и расстановка веса, получение информации и оценка ее достоверности, а также вычисление итогового балла. За счет этого возможно искусственно поднять некоторый объект в рейтинге и понизить значения у конкурентов. В идеальном случае, человек, читающий опубликованный рейтинг, должен знать полную методику его составления, так как это позволит понять, за счет какого параметра объект поднялся в рейтинге или наоборот не сумел выйти на высокую позицию. Иногда методику и результаты не представляют в полном объеме, поскольку это позволяет не привлекать внимания к спорным местам и избежать неприятных вопросов.

Таким образом, многокритериальная оптимизация может выступать источником интересных, практико-ориентированных задач, для решения которых могут использоваться электронные таблицы.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие,– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 423 с.
  2. Бешенков С. А., Ракитина Е. А., Матвеева Н. В., Милохина Л. В. Непрерывный курс информатики. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. – 144 с.
  3. Бурков А. В., Миньков С. Л., Ушаков В. М. Моделирование экономических процессов и систем: учеб.пособие. – Томск: Изд-во ТГПУ, 2003. – 167 с.
  4. Зайцев М. Г., Варюхин С. Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2011. – 640 с.

Отправить ответ

Уведомить о
avatar
Sort by:   newest | oldest | most voted
Т.Б. Захарова

Уважаемые Марина Владимировна и Анна Николаевна! У Вас очень важный материал по реализации прикладной составляющей содержания школьного курса информатики. Вы это на уроках информатики рассматриваете. Полагаю, что эта проблематика будет интересна школьникам и в проектной и учебно-исследовательской деятельности.

Е.Ю. Белова

Марина Владимировна и Анна Николаевна! Ваша статья интересна и полезна для практических занятий.

О.А. Козлов

Уважаемые коллеги! Вы рассматриваете очень важные аспекты изучения информатики это может помочь и при организации межпредметных связей и профориентации. Можно было бы опубликовать методические разработки

П.И. Ефимов

Уважаемые Марина Владимировна и Анна Николаевна! Спасибо за интересный материал. Данная тема обладает большим потенциалом своего развития. К примеру, данная работа может быть расширена за счет организации деятельности учащихся в виде деловой игры, в которой они сами смогут в процессе обсуждения выбрать критерии оценки. Также, можно расширить данный пример оценками нескольких экспертов и продемонстрировать, как мнение эксперта может оказывать влияние на конечный результат в проведении коллективной оценки.

А.А. Богданов

Очень интересный вопрос для школьников затронули — многокритериальная оптимизация. В качестве примера рекомендую посмотреть задачи из геометрии. Например, в заочной олимпиаде МФТИ-2015/16 была следующая задача:

Дан треугольник. Из углов при основании выходят отрезки до противоположных сторон, которые разделяют треугольник на три треугольника и один четырехугольник. Даны площади трех полученных треугольников. Найти площадь исходного треугольника.

Кроме аналитического решения, задачу можно решить (или проверить аналитическое решение) оптимизацией. Например, за переменные можно взять угол между отрезками и четыре длины от точки пересечения. Через векторное произведение найти площади секторов и свести к нулю ошибку с условием задачи. Просуммировав площади секторов получим решение.

wpDiscuz